если я хожу в больницу по месту учебы, то могут ли меня обслужить по месту проживания?

Да, даже обязаны обслужить. Это удобно. Ведь вызвать врача на дом Вы сможете только из поликлиники по месту жительства. А вот поликлиники по месту учебу или работы обычно вызовов на дом не принимают.