передлогают машину на транзитах, договор купли продажи напишет прямо тут же, не в фирме, разве так можно?

Можно. Договор купли-продажи написанный от руки имеет полную юридическую силу. Единственно, что если авто ещё не поставлено на учёт, то вам нужно будет забрать у продавца ещё один договор купли-продажи, по которому он является собственником (т. е. предыдущий договор к. п.) , иначе вы авто на учет не поставите и вам придётся бывшего хозяина разыскивать.