Имеет ли право директор бюджетной организации снять часть постоянной доплаты, без объяснений работнику.

В любой солидной бюджетной фирме должен быть коллективный договор. Нужно поинтересоваться, есть ли соответствующий пункт о взысканиях в этом колдоговоре (виды нарушений, процент взыскания). Кроме того, постояные доплаты бюджетникам строго регламентируются законодательством (постановления правительства, законы и т. д.). И, как правильно заметили выше высказавшиеся, в случае нарушения трудового распорядка или невыполнения каких-л. объемов работ, протокольных заданий и т. д., составляется акт и на его основании-приказ о взыскании/снятии надбавки с обоснованием, за что снято и указанием суммы/процента уменьшения. С вышеописанными документами работник должен быть ознакомлен под расписку. Только на основании этого приказа бухгалтерия вправе осуществить снятие надбавки. Если какой-л. пункт в Вашем случае нарушен, составляйте судебный иск. Только зачем он Вам, этот геморрой ;)) ?Все равно, Вам же дороже будет (увы) .
Кстати, в случае разового снятия любой доплаты (за какое-л. прегрешение работника) необязательно предупреждать его в письменном виде за 2 месяца. Эта норма действует только в случае изменеия в меньшую сторону заработной платы вообще (изменеие условий труда и оплаты труда).

теперь все могут-везде самоуправство

Чтобы снять доплату работник должен быть предупрежден в письменном виде за 2 месяца до даты снятия и доп соглашение к трудовому договору должно быть оформлено. А так не действительно

Вообщето за 2 месяца до снятия директор обязан уведомить письменно работника о снятиях! Хотя сейчас директора делают что хотят... обнаглели...