Работнику установлен отпуск продолжительностью 24 рабочих дня в июле месяце. Весь расчетный период отработан польностью.

Вообще - то для расчета нужна зарплата за 12 календарных месяцев, предшествующих отпуску.

Ну если так грубо из имеющих данных, то тогда такой расчет:
1.Общая зарплата за 3 месяца - 6500+5800+6400 = 18700
2.Количество рабочих дней - 2009 год ( так как июня месяца 2010 г. еще не было) - апрель22+ май-18+июнь 21 = 61 дн.
3.Среднедневной заработок - 18700 : 61 =306,56
4.Отпускные выплаты - 306,56 х 24 = 7357,44
5.Расчет НДФЛ, -7357,44 х 0,13 =956,47
6. На руки - 7357,44- 956,47 = 6401,97 - 6402 руб.

Вообще-то при расчете применяют календарные дни, но я здесь просто сделала грубый расчет из имеющихся данных.

зарплату 18700 делим на 29,6 и умножаем на 24.

Согласно новой инструкции :
1) Суммируется заработок за 12 месяцев и вычитается все, что начислено за неотработанное время (больничные, отпускные, командировочные, декретные, премии к праздникам, мат. помощь и т. п. )
2) Отработанное время за 12 мес определяем как :
а) если полностью отработано 12 месяцев, то за каждый месяц берем 29,4. у нас получится 12*29,4 = 352,8
б) если есть хоть один месяц неполный, то его рассчитываем следующим образом: 29,4 : количество КАЛЕНДАРНЫХ дней в месяце * отработанные КАЛЕНДАРНЫЕ дни (т. е. вкл. выходные) . И так - каждый неполный месяц. За 12 месяцев получится сумма всех рассчитанных месяцев (полные берем как 29,4, а неполные - по методике. )
3) Среднедневной заработок определтся как деление п. 1 на п. 2
4) Среднедневной заработок умножаем на количество дней отпуска (в данном случае - 24 дня)
5) из данной суммы удерживаем 13% НДФЛ.
Выдать должны за 3 дня ДО ухода в отпуск.

При таком расчете средний получается ниже, особенно заметно при высоком заработке.