какую запись нужно сделать в авансовом отчете?

Обязательны к заполнению все графы, к-рые задействованы и в т. ч. переходящие кассовые остатки, к-рые соответствуют журналу по сч. 71.. Другое дело, что многие не выполняют это требование и его не вписывают в акт злостных нарушений. Главный акцент делайте на соответствие прав. оформленных подтверждающих расходы документов.

Я так понимаю, что на 01.07.10г. у организации есть задолженность перед подотчетным лицом на сумму 6508,90 руб (кредит счета 71). Это значит, что у подотчтногое лица получился перерасход выданных ему ранее денежных средств. Затем вы 02.07.10г. погашаете эту задолженность суммами 6108,90 и 400,00 руб. (составляете РКО и делаете проводки Дт 71 Кт 50).
По правилам ведения кассовых операций подотчетному лицу необходимо обязательно выдавать их кассы определенную сумму на хозяйственные или командировочные расходы. Затем он отчитывается (составляет авансовый отчет) , куда он эти деньги потратил и прилагает подтверждающие эти расходы документы. Выдавать под отчет необходимо хотябы 10 руб. и отразить в авансовом отчете перерасход (если сумма потраченная больше полученной) , иначе будут трудности с принятием авансвого отчета к учету, ведь получается, что сотрудник из своих личных средств производил расходы для организации, а это недопустимо по правилам ведения кассовых операций.
Если 30.07.10г. вам сдали авансовый отчет на сумму 644,55 руб. , а деньги под отчет вы из кассы не выдавали, то ставите в графе "получено из кассы" ноль. Но все же надо выдать задним числом хотя бы один рубль из кассы под отчет.

У Вас итак куча денег неотчитанных висит, я вообще кассу в авансовом не показываю, только расход.
Поставьте по стр. Пред. аванс остаток - 6508,90 и израсходовано - 644,55, остаток - 5864,35. В авансовом самое главное что бы все подтверждающие документы были в порядке.

Итого получено. Израсходовано. Остаток.