Нужно ли платить НДФЛ со сдачи квартиры в аренду, если сумма договора 1000 руб в мес?

Конечно нужно, обязанность по уплате НДФЛ не зависит от размера дохода.
Согласно положениям пп. 4 п. 1 ст. 208, ст. 209 и п. 1 ст. 224 НК РФ доход, полученный налоговым резидентом от сдачи в аренду квартиры, находящейся в РФ, является объектом налогообложения по НДФЛ по ставке 13%.
Статьями 228 и 229 НК РФ предусмотрено, что налогоплательщик, получивший доход от сдачи в аренду квартиры от арендаторов - физических лиц, самостоятельно исчисляет суммы налога, подлежащие уплате в соответствующий бюджет, исходя из суммы полученного дохода. Также он представляет в налоговый орган по месту жительства налоговую декларацию не позднее 30 апреля и уплачивает налог не позднее 15 июля года, следующего за истекшим налоговым периодом (то есть в котором был получен доход от сдачи в аренду указанного имущества) . В случае прекращения выплат арендной платы до конца налогового периода данный налогоплательщик обязан в пятидневный срок со дня прекращения таких выплат представить налоговую декларацию о фактически полученных доходах в текущем налоговом периоде и уплатить НДФЛ не позднее чем через 15 календарных дней с момента подачи такой декларации.
Кроме того, при наличии договоров аренды и платежных документов налогоплательщик-арендодатель вправе приложить их копии к налоговым декларациям, представляемым в налоговый орган в изложенном порядке.

Однако, если у вас отсутствуют другие доходы (вы нигде не работаете и зарплату не получаете) , то вам положены стандартные налоговые вычеты.
Налогоплательщики вправе получить стандартный налоговый вычет в размере 400 руб. за каждый месяц налогового периода, в котором их доход, исчисленный нарастающим итогом с начала налогового периода (в отношении которого предусмотрена налоговая ставка, установленная в п. 1 ст. 224 НК РФ) налоговым агентом, предоставляющим данный стандартный налоговый вычет, превысил 40 000 руб. Начиная с месяца, в котором указанный доход превысил 40 000 руб. , налоговый вычет, предусмотренный в пп. 3 п. 1 ст. 218 НК РФ, не применяется. Об этом сказано в пп. 3 п. 1 ст. 218 НК РФ.
Согласно пп. 4 п. 1 ст. 218 НК РФ налогоплательщики, на обеспечении которых находится ребенок и которые являются родителями или супругом (супругой) родителя, вправе получить стандартный налоговый вычет в размере 1000 руб. за каждый месяц налогового периода на каждого ребенка.
Указанный налоговый вычет действует до месяца, в котором доход налогоплательщиков, исчисленный нарастающим итогом с начала налогового периода (в отношении которого предусмотрена налоговая ставка, установленная в п. 1 ст. 224 НК РФ) налоговым агентом, предоставляющим данный стандартный налоговый вычет, превысил 280 000 руб. Начиная с месяца, в котором указанный доход превысил 280 000 руб. , налоговый вычет не применяется.

То есть, 1 000 рублей вы имеете право уменьшить на 400 руб. , а при наличии ребенка еще на 1 000 руб. В таком случае налоговой базы по НДФЛ у вас не будет (1 000 - 400 - 1 000= - 400), соответственно НДФЛ платить не нужно.

не подавайте декларацию в налоговую и не платите.
А вот сумму в договоре лучше прописать реальную, а то и получите свою 1000 руб.