а что такое авансовые отчеты для проверки банка?

ну авансовые отчеты! у вас подотчетные деньги ваши сотрудники берут? потом отчитываются - приносят кассовые, товарные чеки и т. д. вот на основании этих документов вы делаете авансовые отчеты. вот их и имеет право запросить банк, т. к. это является неотъемлемой частью кассового документооборота. а банк и будет проверять соблюдение вами кассовой дисциплины.
у вас не должно быть расчетов наличными в рамках одного договора на сумму свыше 100000 руб. , у вас не должен быть превышен лимит кассы и наличные деньги из кассы вы должны тратить лишь на то, на что было разрешено при установлении лимита

А вы дайте умный ответ банку, что в соответствии с действующим законодательством вы не ведете бухучет и даже кассовую книгу имеете право не вести. На вмененке обычно ведут журнал кассира, а на упрощенке достаточно книги учета доходов и расходов. Банк сам не имеет право вас наказать за что-то, а сообщает в налоговую, а налоговая не наказывает ИП за несоблюдение кассовой дисциплины.

Если у Вас общий режим (13%) или ЕНВД, тогда Вы эти документы не ведете как ИП. А вот если на УСН (это прописанов НК) - то вести обязаны. Все денежные средства которые Вы выдаете из кассы (при УСН) Вы должны выдавать в подотчет и оформлять авансовые отчеты. Бланк можно найти в нете. К нему прилагаются все оригналы товарных чеков куда Вы потратили денежные средства.