Внешних совместителей обязательно вписывать в трудовую книжку?

Как правило -они оформляются по Договору и Приказу.. -в основном.

Да, по желанию сотрудника - книжку можно выписать и другую ( что не связана с основной работой) .
Количество трудовых книжек законом не ограничивается (хоть 10). Но лучше свё-таки выписать книжку и сделать в ней запись.
Да, до поры, мы не думаем о таких кажется мелочах, но когда приходит время для оформления пенсии, то могут возникнуть проблемы.
Взносы в ПФР ведь начисляются по всем видам работы (и основная, и совместительство, и совмещение профессий, и доп. заработок) . А, следовательно, и в расчётную сумму для пенсий должны быть включены, а вот подтверждением работы в данном учреждении и будет запись в трудовой книжке. Иначе могут суммы и не засчитать. Уже есть такие прецеденты. А восстанавливать записи в трудовой в более поздние периоды - проблематично (сменились люди в тех организациях, сменились печати, сменились названия а то и просто уже нет учреждения или предприятия) .
И пусть сейчас кажется далёким и невероятным то время, но однажды оно придёт.. .
Так что живите на здоровье и доживайте до тех лет.. .
г

Трудовая книжка заводиться и храниться по месту основной работы, совместительство не вписывают в трудовую.

Нет, по желанию сотрудника

Нет, не обязательно. Но можно. А ещё говорят, что с этого года трудовые книжки отменяют.