Скажите а по закону я обязана отрабатывать 2 недели или нет?

по трудовому кодексу обязаны... увы

Это Трудовой кодекс. Вы обязаны не отрабатывать, а предупредить работодателя о желании уволиться за две недели.

когда увольняетесь да за 2 недели заявление писать надо об уходе.

Если ваш работодатель не настаивает, то нет. Так же нет если вы на испытательном сроке

по трудовому кодексу если у вас имеется неотгуленный отпуск в этом году то можно и не отрабатывать но только обычно начальство так не соглашается

Обязаны, но если ваш работодатель желает, а если нет то нет

однозначно да!

Обязанность работника известить работодателя о своем увольнении НЕ ПОЗДНЕЕ. чем за 2 недели до предполагаемой даты увольнения. (см. Трудовой кодекс РФ) . Это в случае увольнения по собственному желанию. Обязанность работодателя - уволить сотрудника НЕ ПОЗДНЕЕ, чем через указанные 2 недели.
Работодатель имеет право уволить Вас раньше в случае вашего (и его) доброго согласия. Работодатель НЕ ИМЕЕТ ПРАВА уволить Вас в течение этих двух недель, если у вас не отгулен основной отпуск более чем за 1 календарный год (т. е. более 28 дней) пока Вы его не отгуляете.
Т. е. если Вы не были в отпуске 28 и менее календарных дней, Вам положена компенсация (т. е. Вы предупреждаете и уходите в отпуск с момента предупреждения об уходе и до даты увольнения, либо получаете компенс. за неиспольз. отпуск) . Если более 28 дней - то сначала вы отгуливаете все дни, превышающие 28 к. д. , и далее см. по тексту.
В случае, если Вы увольняетесь по другому основанию (не по собственному желанию) , то существует еще множество оговорок. (см. ТК РФ)