А что бухгалтер не имеент права в банке на ЗП получать деньги! Нужен обязательно кассир?

у нас кассир есть, но в банк ходит главный бухгалтер, в т. ч. с чеком.

А раньше работал в мелких фирмочках - там в банк ходит вообще кто угодно и ЗП получает. Берут наименне ценного члена коллектива, который ногами работает - на него чек и пишут. И ходит он за 3 фирмы.. .
Чек - он же на предъявителя. Некоторые банки (Сбер) выдают деньги только тем, на кого доверенность в банк сдали - а кассир или не кассир - им не интересно.
Кто в банке деньги получал - где это можно увидеть? Это только ВТБ-24 в выписке пишет ФИО получившего деньги, остальные не пишут.
Еще остается корешок чековой книжки - но кто его заполняет?
В приходном кассовом ордере пишется - получено из банка по чеку, кто получал - не пишется.

Может, я теперь от жизни отстал? Все стало не просто так?

Должностные обязанности главного бухгалтера определены в Квалификационном справочнике должностей руководителей, специалистов и других служащих, утвержденном Постановлением Минтруда России от 21.08.1998 N 37. Вышеназванный документ также устанавливает круг обязанностей кассира.
В случае если главному бухгалтеру приходится брать на себя и иные функции по требованию руководителя, то в силу ст. ст. 60, 60.1, 60.2, 151 Трудового кодекса РФ такие обязанности могут быть реализованы через совмещение должностей (внутреннее совместительство) .
Пунктом 36 Порядка ведения кассовых операций в Российской Федерации, утвержденного Письмом ЦБ РФ от 04.10.1993 N 18, если на малом предприятии штатным расписанием не предусмотрена должность кассира, главный бухгалтер имеет возможность совмещать эти обязанности на основании приказа руководителя организации.

На кого доверенность тот и кассир

По приказу может и кассир. Просто главный бухгалтер не имеет права по закону быть и кассиром.