Клиент просит предоставить паспортные данные, ИНН, СНИЛС, за проведенную работу по устному договору для налоговой.

Не переживай. Это больше ему надо. Сумма смешная.

смотря что за квартира ?
если жилая и в собственности физлица и та фирма не арендует эту квартиру - то клиент ваш дурак.
Он не учтет эти расходы в целях налогообложения.

а если квартира на балансе той фирмы - тогда нужен договор.
( и в нем оговаривать, что ндфл с вас удержит и перечислит в бюджет он - Заказчик)

Вам - ничего в этом случае не грозит.

если же заказчик не удерживает НДФЛ - то тогда вы обязаны подать декларацию о доходах и заплатить со своего дохода 13% государству.

Если как юрлицо оплатили, то он просто перечислит НДФЛ и страховые взносы. Я думаю, так. А вам от этого ничего не будет. Юрлицо и отчитается за вас.

Устная форма в вашем случае незаконна, раз он перевел как юр. лицо. Дополнительно вам придется оформить договор. Налоги если не ошибаюсь за вас заплатить должен сам. По поводу работ - если работа не требует лицензии, т. е. нелицензируемый вид деятельности, то вам ничего не будет.
"Когда письменная форма обязательна? Ст. 161 ГК: должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариальной формы (нотариального удостоверения) , следующие сделки:
Сделки юридических лиц между собой и с гражданами.
Сделки граждан между собой на сумму, превышающую 10 МРОТ, а в случаях, предусмотренных законом, независимо от суммы сделки"

Можно составить договор ГПХ (гражданско-правового характера) на выполнение работ, в договоре прописать сумму вознаграждения (в т. ч. НДФЛ) . Вам ничего не грозит, а ему придется оплатить взносы.