как отображается оплата по выписанному счету и счет фактуре?

Многие организации, при выставления счета, просят указывать номер счета и назначение платежа, т. к. в Банк-клиенте отображается просто сумма поступлений. Если у вас перед организацией были какие-то долги, то Получатель в праве направить эту сумму на погашение задолженности. Так что это в первую очередь в интересах Покупателя.

Каша в голове.
Счет - это документ, предлагающий что-то кому-то оплатить.
Оплата отражается проводкой:
Д. 51 К. 62.1 или 62.2 (в зависимости от того - это оплата по факту или предоплата)

Счет-фактуры - это документ для отражения НДС. Счет-фактура - это не счет! Но это у людей в мозгах плохо умещается.
Счет-фактура выставляется по факту отгрузки товаров, оказания услуг - короче, по факту реализации.
При реализации возникает налоговая база для НДС - надо выставлять счет-фактуру. Ваш покупатель может этот НДС принять к вычету - для этого ему нужна ваша счет-фактура. А вам она нужна просто потому, что это ваша обязанность. Весь НДС учитывается на основании счетов-фактур (либо некоторых других документов, например, таможенных деклараций)

Еще счет-фактура выставляется при получении предоплаты - предоплата тоже образует налоговую базу по НДС - тут рисуется счет-фактура на аванс.

Расчеты с клиентами слабо пересекаются со счетами-фактурами - счет-фактура не связан с оплатой, если только счета-фактуры на аванс.
Но поскольку счет-фактура обычно жестко привязан к реализации, то можно и в учете расчетов использовать счета-фактуры - но не всмысле прихода денег - а в смысле реализации. Вот у меня тут была сверка с одной мебельной фабрикой - все сходится, только номера документов другие... поковырялся - у меня номера накладных (отгрузка товара оформляется накладной), а у них - номера счетов-фактур!

Оплата отдельно, выполнение работ отдельно, вычет по с/ф отдельно. Заказчик сам себе голова, вы исполнитель, правильно сделайте свои начисления, а заказчик пусть сам о себе думает.