Как рассчитать НДФЛ в данном случае? Поясните ответ в соответствии с нормами НК РФ.

мат помощщь до 4000 в год а нос ничем не облагаецца.
станд вычет на детей - по 1400 в месяц на каждого (в смысле на 1-го и на 2-го).
Тут вычет - имется ввиду что он из месячной налоговой базы вычитаецца (т. е. из дохода надо сначала вычеты вычесть, а уж потом налог щщитать).
НО! Вычет предоставляются пока годовой доход не перевалит за 280000.
А у ней годовой доход уже в сентябре перевалил:
30000х9 + 6000 + 6000 = 282000, так что ей вычеты на детей предоставляются только с январа по авгут, а в сентябре, октябре и далее - фиг.

Надо пощщитать весь доход от начала года по сентябрь, пощщитать налог,
потом пощщитать весь доход от начала года по октябрь, пощщитать налог, из него вычесть пощщитанный налог от начала года по сентябрь - получим налог за октябрь

Доход по сентябрь:
30000х9 + 6000 + 6000 = 282000
Налоговая база по сентябрь:
282000 - 1400х8 - 1400х8 = 259600
(тут мы вычли вычеты на обоих детей пока они предоставлялись - 8 месяцев)
Нуи щщитаем НДФЛ по сентябрь:
259600 х 13% = 33748 (НДФЛ нужно округлять до целых рублей, но тут и так целые рубли получаются)

Теперь щщитаем доходы по октябрь:
30000х10 + 6000 + 6000 + 10000 = 322000
Налоговая база по октябрь:
322000 - 1400х8 - 1400х8 = 299600
щщитаем НДФЛ по октябрь:
299600 х 13% = 38948
НДФЛ к уплате за октябрь:
33748 - 38948 = 5200

Тут можно было бы пощщитать отдельно за октябрь:
(30000 + 10000) х 13% = 5200

Единственно, где у меня сомнения - по поводу подарка. Я его включил в налогооблагаемую базу.
А мат помощь 3000 - не включил

Откройте Главу 23 Налогового кодекса, там все написано, заодно и найдете соответствие с нормами НК и уроки выучите.