Имеет ли право организация уплачивать налог на прибыль по 1/3 каждый месяц? Ничего совершенно не понятно в статьях.

Конкретно платеж итоговый за 2015 год?
Срок его уплаты - 28 марта 2016 года. Это крайний срок, т. е. налог нужно заплатить именно 28 марта - более поздняя уплата = задолженность и пеня за неуплату.
А вот в более ранний срок уплачивать налоги не запрещено.
Вот из того и исходите.
ДО 28 марта 2016 года можете свой итоговый платеж платить любыми "порциями", хоть по 1/3 ежемесячно, хоть по 1/100 ежедневно. Главное, чтобы ВСЯ сумма была уплачена ДО установленной законом даты.
ПОСЛЕ - любое деление по порциям вызывает образование задолженности со свеми вытекающими последствиями

Прибыль платиться всей суммой сразу. Разбить оплату можете, только будет пени. Это НДС платится по 1/3.

Можете только если Вы платите налог по итогам каждого месяца исходя из фактически полученной прибыли. Вы имеете на это право, если ваши доходы от реализации за предыдущие четыре квартала превысили в среднем 10 млн руб. за каждый квартал. Налогоплательщик вправе перейти на уплату ежемесячных авансовых платежей исходя из фактической прибыли, уведомив об этом налоговый орган не позднее 31 декабря года, предшествующего налоговому периоду, в котором происходит переход на эту систему уплаты авансовых платежей. При этом система уплаты авансовых платежей не может изменяться налогоплательщиком в течение налогового периода (абз. 8 п. 2 ст. 286 НК РФ).