имеет ли право работодатель взимать налоги (какие) с сотрудника, работающего на договорной основе (без трудовой книжки)?

Не только имеет право, но и обязан это сделать. Любой заработок облагается НДФЛ 13%. В договоре указывается сумма начисленного заработка. "На руки" Вы получаете то, что указано в договоре минус подоходный налог. В договоре должно быть оговорено - сумма такая-то с удержанием налогов согласно Налоговому законодательству РФ. Но даже если про подоходный налог в договоре не написано, всё равно Ваш работодатель обязан удержать налог. Он является налоговым агентом, т. е. налог платите Вы, а работодатель берёт на себя обязанность перечислить его в бюджет и сдать в налоговую справку 2-НДФЛ.

фирма взяла на себя обязанность налогового агента и удержала НДФЛ.
Ваш налог фирма перечислила в бюджет. За вас. Вот и все.

все правильно! В Договоре пишется сумма - до налгообложения. Ваш работодатель обязан удержать НДФЛ и перечислить в бюджет!

такие же, как и при работе с трудовой

Хоть это и был трудовой договор, хоть это было совсем без договора. Все равно был приказ о принятии на работу /даже временно/ и было заявление с просьбой принять на работу.
Главное - если начислялась зарплата, и деньги выдавались из кассу предприятия, то все равно НДФЛ 13% из зарплаты должен удерживаться и все платежи (ПФ, ФСС) должны начисляться и оплачиваться предприятием.

С работника удержан НДФЛ (подоходный налог) в размере 13% - с любого заработка он удерживается работодалем у работника и платится в бюджет. В договоре всегда указывается сумма полностью в том числе НДФЛ. Если работодатель не удержит с Вас эту сумму и не перечислит ее в бюджет - тогда Вы должны сделать это сами, заполнив декларацию 3НДФЛ по итогам года. А оно Вам нужно, этот геморрой? В любом случае работодатель подает на Вас сведения в налоговую.

В договоре должны быть прописаны все пункты- кто, как, кому и сколько. Когда вы подписывали вы не читали? А зря

А как это так на договорной основе без трудовой книжки? По совместительству что ли?
Если заключен трудовой договор, то и налоги берутся в независимости от того сделана запись в трудовой или нет.
А если вам "вчерную" платят - о каких налогах речь? Черных наогов не бывает....

Ирик ответила совершенно верно