Какие налоги платят спортсмены в РФ ?

Статья 217 НК РФ. Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)
20) призы в денежной и (или) натуральной формах, полученные спортсменами, в том числе спортсменами-инвалидами, за призовые места на следующих спортивных соревнованиях: (в ред. Федерального закона от 30.06.2004 N 62-ФЗ) Олимпийских, Паралимпийских и Сурдлимпийских играх, Всемирных шахматных олимпиадах, чемпионатах и кубках мира и Европы от официальных организаторов или на основании решений органов государственной власти и органов местного самоуправления за счет средств соответствующих бюджетов; (в ред. Федеральных законов от 30.06.2004 N 62-ФЗ, от 09.11.2009 N 253-ФЗ) чемпионатах, первенствах и кубках Российской Федерации от официальных организаторов;
3) все виды установленных действующим законодательством Российской Федерации, законодательными актами субъектов Российской Федерации, решениями представительных органов местного самоуправления компенсационных выплат (в пределах норм, установленных в соответствии с законодательством Российской Федерации), связанных с:
… оплатой стоимости питания, спортивного снаряжения, оборудования, спортивной и парадной формы, получаемых спортсменами и работниками физкультурно-спортивных организаций для тренировочного процесса и участия в спортивных соревнованиях, а также спортивными судьями для участия в спортивных соревнованиях; (в ред. Федеральных законов от 25.11.2009 N 276-ФЗ, от 29.02.2012 N 16-ФЗ)
все остальное по ставке 13%

Подоходный, как и все.
Но "призовые" освобождаются от налогов.

40% как и все работяги

Только НДФЛ в размере 13% с зарплаты. Платит налоговый агент, т. е. клуб или федерация, лига и т. п.. в зависимости от того, кто выплачивает это вознаграждение. Призовые освобождаются от налогов согласно ст. 217 НК РФ. В общем, спортсмены платят налоги в отличие от звезд эстрады, которые в итоге получают минимальную или среднюю пенсию. Потому что официально заявляют лишь очень малую часть своих доходов (до 5%).