из базы контрагента (что он там в своем учете ведет) ? по интернету что ли в его 1С базу залазим и оттуда данные считываем или как?)
Или просто вручную забиваем данные с бумажного акта сверки, который он нам предоставил?

Если вы заполняете только по данным организации, то в акте сверки будет заполнена только ваша половина (документы, так, как они заведены у вас в базе). Тогда контрагент может в своей половине сам заполнить соответствующие документы.
Если вы выбираете по данным организации и контрагента, то заполняются обе половины акта сверки и ваш поставщик/покупатель просто проверяет уже заполненные данные.
При этом "по данным контрагента" - это просто те же самые ваши данные из вашей базы, просто заполнены они будут так, как будто это контрагент сам заполнял.
Когда вы заводите документы от контрагента (например, приходная накладная) там есть поля Дата и Номер входящие. В акте сверки в вашей колонке будет номер и дата документа ваши, а номер и дата контрагента - вот эти входящие (которые вы сами у себя завели). Просто для удобства контрагента будет написано "реализация" вместо "поставка", "приходный кассовый ордер" вместо "расходный кассовый ордер" и т. п.
Например, поставщик вам отгрузил товар, для него это была реализация №10 от 01.10.19 г., вы у себя завели этот документ как поступление №3 от 05.10.19 г. и завели входящий номер и дату. В акте сверки будет по вашим данным "Поступление (акт, накладная) №3 от 05.10.19 г.", а в колонке контрагента для его удобства уже будет написано, что это "Реализация (акт, накладная) №10 от 01.1.19 г.".
Т. е. никаких чудес, просто берутся данные из вашей колонки и приводятся к такому виду, чтобы контрагент не гадал под каким номером ему искать этот документ.
В данные контрагента внести те данные, которые есть. Ломать его базу не нужно
Контрагент предоставляет вам свой, подписанный акт. И вы допустим принимаете решение принять его данные, не корректируя у себя в базе старые документы. Например потому что уже прошло три года и это все равно ничего не даст, в плане пересдачи отчетности. Но текущая задолженность должнаизмениться. Поэтому у вас в акте разница между вашими данными и данными контрагента, и вы на основании акта списываете или восстанавливаете задолженность перед контрагентом, за счет чистой прибыли. Теперь расчеты идут, можно дальше выставлять документы и сверяться.