Кто платит (НДФЛ) налоги и всякие взносы по ГПД (гражданского правовому договору) между физическими лицами?

НДФЛ всегда платит получатель дохода. Если доход выплачивает не организация или ИП, то плательщик не должен его удерживать у получателя. Если получатель не самозанятый на НПД, формально он обязан подавать декларацию 3-НДФЛ по итогам года и потом уплатить НДФЛ.

НДФЛ - это налог того, кто получает доход.
Если человек работает на фирме, то плательщиком НДФЛ является человек (работник), но всю возню по НДФл за него делает фирма - это называется налоговый агент, т. е. фирма выступает налоговым агентом по отношению к работнику. Налоговый аген обязан исчислить (т. е. посчитать), удержать (т. е. вычесть налог из зарплаты работника), перечислить этот УДЕРЖАННЫЙ налог в бюджет и сдать отчетность.

Если нет работодателя - получатель дохода должен сам возиться со своим налогам как налогоплательщик. То есть он сам его платит и сдает отчетность (форма №-НДФЛ, если не ошибаюсь).

Но если получатель дохода имеет определенный статус - ИП или самозанятый - то по этой деятельности он НДФЛ не платит- там другие налоги (которые гораздо меньше (что несправедливо))

Как правило, договор ГПХ заключается между физлицом и компанией (юрлицом). Если это так, и вы, как репетитор, заключили договор с образовательным учреждением на оказание услуг, то это образовательное учреждение выступает для вас налоговым агентом, удерживает из вашего дохода НДФЛ и уплачивает этот налог в бюджет. Если вы заключили такой договор с другим физлицом, то вы самостоятельно должны отчитаться о полученных доходах (заполнить и сдать декларацию 3-НДФЛ) и заплатить налог в бюджет.