Правильно ли такое заполнение путевого листа?

Путевщик в этой ситуации прав.

Ничо..он же обслуживает,документы бы нужны..договорись подробнее..

Насчет командировки.
Ст.166 ТК РФ:
"Служебная командировка - ПОЕЗДКА работника по распоряжению работодателя на определенный срок для выполнения служебного поручения ВНЕ МЕСТА ПОСТОЯННОЙ РАБОТЫ. Служебные поездки работников, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, служебными командировками не признаются.
Особенности направления работников в служебные командировки устанавливаются в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации."
П.3 Постановление Правительства РФ от 13 октября 2008 г. N 749 "Об особенностях направления работников в служебные командировки":
"3. В целях настоящего Положения местом постоянной работы следует считать место расположения организации (обособленного структурного подразделения организации), работа в которой обусловлена трудовым договором (далее - командирующая организация).
Работники направляются в командировки на основании письменного решения работодателя на определенный срок для выполнения служебного поручения вне места постоянной работы. Поездка работника, направляемого в командировку на основании письменного решения работодателя в обособленное подразделение командирующей организации (представительство, филиал), находящееся вне места постоянной работы, также признается командировкой."

Место работы указывается в трудовом договоре. Соответственно, делаем вывод, что командировка - это когда вы куда-то едете работать. Если вы работаете в городе Р. , то скорее всего вы работаете в обособленном подразделении этой компании, и это место вашей работы, и оно по идее, должно быть прописано в вашем трудовом договоре.

Сама техника не может находиться в командировке. К технике просто не применяется такое понятие как командировка. Оно используется только для работников.

Далее про заполнение путевого листа.
На 21.02.22 порядок заполнения регулируется Приказ Минтранса России от 11.09.2020 N 368 "Об утверждении обязательных реквизитов и порядка заполнения путевых листов"
С 01.03.23 будет действовать Приказ Минтранса России от 28 сентября 2022 г. N 390.
Данные документы вы можете легко найти в интернете в консультант плюс (они небольшого содержания, читать не много.
П.2 Приказ Минтранса России от 11.09.2020 N 368:
2. Сведения о сроке действия путевого листа включают дату (число, месяц, год), в течение которой путевой лист может быть использован, а в случае если путевой лист оформляется более чем на один день - даты (число, месяц, год) начала и окончания срока, в течение которого путевой лист может быть использован.

Делаем вывод, что в одном путевом можно писать несколько дней. Но только если авто фактически было в рейсе больше, чем 1 день. Если авто выехало со стоянки и заехало на стоянку в тот же день, и так продолжается каждый день, то "да", путевой нужно оформлять за каждый такой день