А есть ли какая нибудь система налогообложения при которой не оплачиваются больничные и не выплачиваются отпускные?

Больничные и отпускные не платят там, где бухгалтерия "черная" и зарплаты в конверте. Или частично черная - часть з/платы они начисляют, как правило это минимальная в регионе, а остальное типа "дивиденды". А м. б. и только "дивиденды", оплата труда отсутствует вообще.... Не знаю, не знаю... Сейчас это редко. Тем более АО, они ведь подлежат обязательному аудиту.. . Да, вот еще может быть какой момент. Все работники - волотеры, т. е. трудятся на общественных началах. А рассчитываются с ними.. . не знаю как. Но если они общественники - бессребренники, то тогда конечно.
А скорее всего с вами заключили договор договор граждано-правового характера, или договор подряда на выполн. какой то определенной работы в какое то определенное время. И отношения у вас не трудовые, а гражданско- правовые. Тогда да. Вы не подчиняетесь правилам внутреннего трудового распорядка и ни охрана труда, на трудовой кодекс - это не ваш случай.

желание не исполнимо

Такой системы налогообложения нет! А больничные и отпускные это нормы Трудового кодекса РФ. и отказать в этом он не может.

Всё что касается начисления зарплаты, а также обязательности начисления и выплат, в том числе планового отпуска и компенсации отпуска при увольнении указано в Кодексе законов о труде (КЗОТ). Там же кстати и про ответственность указано, в случае нарушения этих норм ( это на всякий случай для вашего работодателя).

...прикольный развод на авось )))