Что скажете по поводу пифагоровых треугольников?

Прямоугольный треугольник, называется пифагоровым или египетским, если его стороны, измеренные в одних и тех же единицах длины, выражаются целыми числами.
Например, трегольники со сторонами (3, 4, 5), (5, 12, 13), (15, 8, 17) — пифагоровы. Если применить к пифагорову треугольнику гомотетию с натуральным коэффициентом, то получится также пифагоров треугольник.

Различных (не подобных) пифагоровых треугольников бесконечно много.

Можно описать все тройки натуральных чисел (x, y, z) такие, что x2 + y2 = z2 следующим образом. Ограничимся случаем взаимно простых чисел x, y, z (все остальные тройки будут пропорциональны данным) . Тогда ровно одно из чисел x, y, отвечающих условию x2 + y2 = z2 будет четно. Пусть это y. Тогда необходимо

где a и b — взаимно простые натуральные числа различной четности. Верно и обратное: если по паре таких чисел a и b построить тройку (x, y, z) по данным формулам, то необходимо x2 + y2 = z2, причем числа x, y, z будут взаимно простыми. Тем самым дана полная классификация пифагоровых треугольников (с точностью до порядка катетов и преобразований подобия с натуральным коэффициентом) .

Треугольники сами посебе замечательная штука,
а уж про пифагоровы и говорить нечего. Просто
фантастичны! ! Если три числа выражаются вот так:
a=x^2-y^2 b=2xy c=x^2+y^2, то они всегда
образуют пифагорову тройку, то есть треугольник
с такими сторонами прямоугольный!
Если же стороны находятся в таком соотношении:
a^3+b^3=c^3 то можно смело сказать, такой
треугольник всегда тупоугольный.

Они великолепны

Как говорили ещё в школе пифагоровы штаны на все стороны равны.