Можно ли равносторонний треугольник со стороной 9 см разрезать на два треугольника, периметры которых равны 20 и 23 см?

1. Соединим любую вершину с точкой на противоположной стороне.
2. Т. к. разность периметров образовавшихся треугольников равна 3, то, значит и точка на стороне должна делить сторону на два отрезка, разность между которыми тоже равна 3. А сумма 9.

Это отрезки 6 и3.

3. Чтобы соблюдалось условие равенства периметров 20 и 23 линия соединяющая вершину состороной должна равняться : 23 - 9 - 6 = 8.

4. При этом столрона 8 лежит против угла в 30 градусов в треугольнике со сторонами 9,6, 8.

5. Составим уравнение по теореме косинусов для стороны 8 и найдем ее действительную величину.

X^2 = 9^2+6^2-2*9*6*0,5 = 63 X = sqrt(63) < 8. Значит такой треугольник невозможен.

Второй вариант проверки:

Приняв стороны за 9 и 8. И зная высот треугольника, определим проекции этих сторн на основание пор теореме Пифагора и определяем, что их сумма не равна 6.

Можно еще проще:

При полученных сторнах проекция стороны 8, на основание треугольника не равна 1,5. Это легко определяется по теореме Пифагора.

Чтобы разделить треугольник на 2 треугольника нужно рассечь его через любую из вершин и противоположную сторону В равностороннем треуг. наикратчайшая секущая - это высота = корню из 60,75.Это число больше 7 и меньше 8.Тогда 9+4,5+высота - это больше 20 и меньше быть не может. Поэтому этот вариант отпадает. Чтобы получить периметр 23,наша секущая должна быть равна 9,5,что тоже невозможно, поскольку секущая не может быть больше стороны равностороннего треугольника. Так что оба варианта невозможны.

Наиболее строгое решение: 1) Начерти равносторонний тр-к АВС
Из вершины А проведи к основанию АС наклонную прямую до пересечения в точкеД, так чтобы ДС было меньше АД. Имеем систему двух периметров: 9+ВД+АД=23 и 9+ВД+(9-АД) =20.Сложив оба выраже-
ния иэбавимся от АД и найдём ВД=8..,затем АД=6 и ДС=3.

Площадь треугольника рвна сумме площадей его составляющих
20 + 23 = 43, а у треугольника со стороной 9 площадь равна 35