Найдите двузначное положительное число, равное произведению суммы и разности его цифр. Какова сумма цифр этого числа?

Пусть а>b
10*a+b = (a+b)(a-b), 1<=a<=9 0<=b<=9- условие
10<=a2-b2<=99 - условие
Указанное число делится на (а+б) без остатка по условию.
9а + (а+б) = (а+б) (а-б)
9а/(а+б) +1 = (а-б)
получаем дробь 9а/(а+б) - натуральное число (т. к. а и б - натуральные, а т. к. дробь равна разнице натуральных чисел, то она целое число) ,
т. к. 9а делится на (а+б) , а у 9а делители 3*3*a, то (а+б) = 3а или (а+б) = 3 или (а+б) =9 или (а+б) =9а
если 3а=а+б, . б = 2а, но по условию а>b
если 3= а+б, то а=2, б=1 (т. к. а>b), но из условия a2-b2>=10
если 9=а+б, то 9а/9 + 1 = а - б, а+1 = а-б, . б=-1, но b>=1
если 9а=а+б, то 9а/9а + 1 = а - б, а= 2+б,. .
10*(2+б) + б = (2+б+б) (2+б-б)
20 +11б = 4 + 4б
б<0.
Если а<б, то (а-б) меняем на (б-а) ,
тогда в случае а+б = 9 будет б=2а+1, т. е. 3а = 8, ненатуральное а
в случае а+б=9а будет б=2+а, т. е. а+а+2=9а, ненатуральное а
в случае а+б =3а будет б=2а, т. е.
10а+ 2а = (а+2а) (2а-а)
12а=3а^2
а=4, б = 8
А+Б = 12
________-
Это типа черновика, но решение вроде бы правильное

Графы

Граф – это набор точек, некоторые из которых соединены линиями.

Эти точки называются вершинами графа, а соединяющие их линии - рёбрами.

Две вершины, соединённые ребром, называются соседними.

Полный граф - это граф, в котором любые две вершины соседние.

Пример графа - схема метрополитена: станции - это вершины графа; соединяющие их линии - это рёбра графа.

Задача 11.

Десять человек приветствовали друг друга рукопожатиями. Пять человек сделали по семь рукопожатий, трое – по пять и двое – по четыре. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение:

Одно рукопожатие на двоих.

(5⋅7+3⋅5+2⋅4):2=29(5⋅7+3⋅5+2⋅4):2=29
Ответ: 2929.

Задача 22.

Можно ли организовать футбольный турнир девяти команд так, чтобы каждая команда провела по четыре встречи?

Решение:

Да, (9⋅4):2=18(9⋅4):2=18. Будет всего проведено 1818 встреч.

Ответ: да.

Учимся решать задачи: