в каком случае написание слова зависит от склонения? Ужас, мои лыжи, можем, в этой луже?

Только в последнем случае: в существительном В ЛУЖЕ.

Чтобы применить правило написания безударных окончаний -Е и -И в существительных, НАДО ОПРЕДЕЛИТЬ СКЛОНЕНИЕ этих существительных, потому что:
★ в существительных ПЕРВОГО склонения -Е пишется в дательном и предложном падежах, -И (-Ы) – в родительном падеже;
★ во ВТОРОМ склонении -Е пишется в предложном падеже;
★ в ТРЕТЬЕМ склонении окончания -Е нет, а в родительном, дательном и предложном падежах пишутся окончания -И.

В ЛУЖЕ – форма предложного падежа существительного ЛУЖА. ЛУЖА – существительное ПЕРВОГО склонения, потому что:
★ оно ЖЕНСКОГО рода;
★ имеет окончание -А в начальной форме.

Следовательно, написание безударного окончания -Е в форме В ЛУЖЕ объясняется тем, что это существительное ПЕРВОГО склонения в ПРЕДЛОЖНОМ падеже.

Слово ЛЫЖИ (а оно тоже первого склонения и тоже ЖЕНСКОГО РОДА, а не мужского, как Вам указал автор первого ответа, его начальная форма – ЛЫЖА) употреблено в именительном падеже множественного числа, а в этой форме существительные ВСЕХ трёх склонений имеют окончания И (Ы), а ВТОРОГО склонения ещё и -А (-Я), так что написание окончания -И здесь зависит не от склонения, а от того, что после Ж буква Ы не пишется.

В слове УЖАС одна орфограмма. На конце слово пишем С, так как можно проверить, поставив слово в другие формы, чтобы после буквы С шла гласная: УЖАСЫ, УЖАСОМ. Как видите, эта орфограмма никак не связана с тем, что данное слово относится ко второму склонению.

Склоняемыми словами в Вашем списке являются и местоимения МОИ и ЭТОЙ, но местоимения не подразделяются на какие-то типы склонения, и окончания И в слове МОИ – показатель множественного числа, а окончание ОЙ в местоимении ЭТОЙ – предложного падежа женского рода.

Слово МОЖЕТ – глагол. Выбор гласной Е в окончании -ЕТ, связан с типом его СПРЯЖЕНИЯ (первое спряжение), так как глаголы не склоняются, а спрягаются.

ЛЫЖИ - мальчики
а ЛУЖА - девочка.
Это специально пишу популярно.