Изучение математики самостоятельно

Ну раз уровень 7-9 класса, то вы, наверное, хорошо обращаетесь с формулами сокращенного умножения, дробями, степенями и корнями. Понимаете, что такое уравнение, неравенство и как их решать. Если да, то..
1) Функции. Вспомните функции вообще. Изучите все элементарные функции, построение их графиков. Специфику решения уравнений и неравенств с участием каждого из видов функций. В школе на тригонометрические функции и логарифмы убивают особенно много времени, советую и вам поступить так же)
2) Производные и начало анализа. На школьном уровне вы просто узнаете некоторые рецепты работы с этим и некоторые области применения. Если вам это дается легко, то можете сразу обратиться к полноценному дифференциальному исчислению. Ну тут, конечно, от вас зависит, насколько в него погружаться...
3) Интегральное исчисление. На школьном уровне вы тоже можете получить просто некоторые рецепты и пользоваться ими, но если хотите освоить программу дальше школьной, вам придется понять это глубже, чем просто для применения.
4) Векторы. Матрицы... линейная алгебра. Если вы хотите изучать математику применительно к программированию, то имейте в виду, что велика вероятность, что вам понадобится именно этот раздел математики. Опять же, имеет смысл идти дальше школьного уровня, но, наверное, не сразу.
5) Векторный и тензорный анализ. Тут достаточно будет изучать начало, на уровне второго курса: многомерные интегралы и теоремы о замены переменных в многомере. Операторы градиента, дивергенции, ротора...
6) Немного теории рядов.
7) Теория функции комплексного переменного. Не знаю, насчет применения в программировании, просто без этого курса предыдущие мне кажутся немного не законченными, возможно, с началами тфкп стоит ознакомится перед линейной алгеброй.
8) Дифференциальные уравнения. Ну... мне кажется, на этом замыкается джентельменский набор) Хотя если вам будет мало, можете еще обратиться к интегральным уравнениям и терии групп...
В универе это все занимает два года... не знаю, сколько это займет при самостоятельном изучении...

После школьного курса институтский, по годам (там один раздел за другой цепляется, базовые курса 3 как минимум нужны полностью), а там дальше по ситуации (возможно, некоторые разделы понадобятся сверх программы)

Не знаю как вы, но я физмат школу окончил и побеждал почти во всех олимпиадах, где участвовал.