Должен ли водитель оплатить материалку и моралку средней тяжести здоровью,если суд признал что машина поехала с ручника?

Должен, потому что ответственность за техническую исправность машины несет ее владелец. И не надо рассказывать, что он не знал о том, что у него ручник не держит. Пока гром не грянет, Иван не перекрестится.

Это спорный вопрос. Водителя за рулем не было, поэтому надо доказывать его вину в том, что произошло. По-хорошему, провести бы автотехническую экспертизу с целью определения причин случившегося. Но опять же-даже если какая-то неисправность и выявится, это не основание чтобы освобождать собственника ( не водителя) от ответственности, потому что за надлежащее техническое состояние автомобиля отвечает его собственник.
Опять же, если будут в наличии документы ГИБДД, никем не оспоренные, где будет указано, что виноват в случившемся водитель-то суд скорее всего будет руководствоваться ими, не вдаваясь особо в разбирательства, и ущерб этот взыщет.
Если же будет доказано, что машина начала движение в результате действий третьих лиц или обстоятельств непреодолимой силы, то водитель от ответственности скорее всего, будет освобожден.

Много доп. вопросов по такому делу.
1. Суд какого уровня и в рамках какого процесса установил виновность лица в ДТП?
2. Вступило ли в силу решение/постановление суда?
3. Был ли гражданский процесс по взысканию ущерба?
4. Водитель и сосбвенник т/с разные лица или одно?
И т. д. и т. п.
Дела, связанные с ДТП, одни из самых сложных и по юридической конструкции и по расследованию, так что если вам кто-то говорит, что всё уже решено и всё однозначно - не верьте.

Из-за чего поехала не важно, если признали виновным в дтп, то потерпевший в гражданском делопроизводстве может обратиться в суд. А дальше от решения суда чего и сколько. Без суда обычно завышают.