Какие оганизации имеют право на проектные работы по реконструкции зданий, являющихся памятниками архитектуры?

Любая организация, имеющая на то соответствующую лицензию.
Вопросы охраны и использования недвижимых памятников истории и культуры, например, на территории г. Москвы регламентированы Федеральным законом от 25.06.2002 N 73-ФЗ "Об объектах культурного наследия (памятниках истории и культуры) народов Российской Федерации" (далее - Закон N 73-ФЗ) и Законом г. Москвы от 14.07.2000 N 26 "Об охране и использовании недвижимых памятников истории и культуры".
В ст. 44 Закона N 73-ФЗ установлено, что на объекте могут осуществляться научно-исследовательские, проектные и производственные работы, проводимые в целях создания условий для современного использования объекта культурного наследия без изменения его особенностей, составляющих предмет охраны, в том числе реставрация представляющих собой историко-культурную ценность элементов объекта культурного наследия.
Приемка работ по сохранению объекта культурного наследия осуществляется соответствующим органом охраны объектов культурного наследия, выдавшим разрешение на проведение вышеуказанных работ, одновременно со сдачей руководителем работ отчетной документации в порядке, установленном федеральным органом охраны объектов культурного наследия (п. 7 ст. 45 Закона N 73-ФЗ) .
Согласно п. 3 ст. 33 Закона г. Москвы от 14.07.2000 N 26 на недвижимых памятниках истории и культуры и их территориях запрещаются следующие виды производственно-строительных работ:
- капитальное строительство;
- реконструкция;
- прокладка инженерных и дорожных сетей, превышающая функциональные нужды памятника;
- благоустройство памятников садово-паркового искусства с применением строительных материалов, употребляемых в современном дорожном строительстве;
- устройство мест парковки и стоянки автомобилей.