наступает ли ответственность учередителя если фирма при действующем директоре имеет долг по налогам?

Это зависит о организационно-правовой формы вашей фирмы. Если это ООО, то учредитель не несет ответственности по обязательствам фирмы. Если фирма является полным товариществом или товариществом на вере, то учредители несут ответственность по обязательствам фирмы.

Если речь только о задолженности по налогам, то категорическое НЕТ!
Согласно п. 3 ст. 56 ГК РФ возможность возложения субсидиарной ответственности на учредителя (участника) по обязательствам юр. лица (при недостаточности имущества юр. лица) ПРЕДУСМОТРЕНА, но ТОЛЬКО для случая наступления несостоятельности (банкротства) этого юр. лица. Аналогичные нормы содержаться в п. 3 ст. 3 ФЗ "Об ООО" и п. 3 ст. 3 ФЗ "Об АО".
А применение указанных норм права возможно ТОЛЬКО при доказанности следующих обстоятельств:
- наличия причинной связи между фактом банкротства должника и обязательными указаниями и ДЕЙСТВИЯМИ участников (ответственность участников за бездействие исключается) ;
- наличие ВИНЫ участников, т. е. УМЫСЛА на создание неплатежеспособности юр. лица и доведение его до банкротства.
Указанные обстоятельства должны быть доказаны заявителем в судебном порядке, при этом Заявителем может быть ТОЛЬКО конкурсный управляющий (в отдельных случаях – конкурсные кредиторы) .
Судя по вопросу, о банкротстве речи еще нет, а до этого ответственность учредителя по долгам хоз. общества ИСКЛЮЧЕНА.
Удачи. (И не поддавайтесь на провокации)

По-умолчанию участники общества не несут никакую ответственность по долгам общества, но если обратиться к ч. 3 ст3 ФЗ об ООО:

3. В случае несостоятельности (банкротства) общества по вине его участников или по вине других лиц, которые имеют право давать обязательные для общества указания либо иным образом имеют возможность определять его действия, на указанных участников или других лиц в случае недостаточности имущества общества может быть возложена субсидиарная ответственность по его обязательствам.

Директор также несет ответственность, если его действия как раз и повлекли за собой последствия. В каждом случае этот вопрос решается отдельно. Тут вам уже необходима подробная консультация.
Но, на вскидку, участник не отдававший указаний директору о выполнении сомнительных сделок не должен нести ответственность выше своего вклада.
Но это все случаи банкротства и ликвидации общества.

Но ответственность всегда есть, если присутствует явное злоупотребление правами и возможностями заплатить налоги, а это очень оценочный фактор - поэтому консультации вам не избежать.

ООО нет ОАО нет (в этих случаях фирма своим имуществом отвечает, но не имущ руководителей) , однако если правоохранительные органы докажут, что именно по умыслу руководителя образовалась задолженность то советую нанять адвоката. ну ост орг-правовые формы см ГК РФ