Могут ли возбудить уголовное дело?

Думаю что нет. Только непонятно откуда взялся следователь? Милицию не вызывали, факта кражи зафиксировано не было. Да, как мне кажется, очень важно как поведёт себя ваш друг, он мог вас подставить? Если нет, то это скорее всего акт устрашения, чтоб другим не повадно было. А Вы всё же БОЛЬШЕ ТАК НЕ ДЕЛАЙТЕ! УДАЧИ!

Не совсем понятно, кому же все-таки принадлежала эта куртка - другу или еще кому-нибудь?

А вы несовершенолетний? Может приходила не следователь, а инспектор по делам несовершеннолетних и проводила с Вами профилактическую беседу. А уголовное дело могут возбудить не только по заявлению, но и по сообщению любого лица о преступлении. Но сначала, после регистрации заявления (сообщения) о преступлении проводится доследственная проверка в течение 1-10 дней. Если факт преступления не подтвердится - в милиции вынесут постановление об отказе в возбуждении уголовного дела. В Вашем случае собственник куртки Ваш друг, он пояснит те обстоятельства, которые Вы изложили в вопросе, и никакого дела не будет, только отказной материал останется.

Кража безвоздмездное изъятие чужого имущества характеризующее корыстной направленнностью, у Вас цель передать другу который попросил Вас об услуге: по существу завладения с целью обращения и неправомерного распоряжением курткой не было, но возникает вопрос друг передал в раздевалку куртку на хранение и отвечать за кражу должна школа, таким образом администрации школы вправе обратиться в милицию с целью проверки фактов которые вы излогаете, покольку Ваш друг попросил произвести действия со своей курткой: то что написал Дмитрий Козлов он же Тарзан все првильно

нет, статья по краже возбуждается только по заявлению потерпевшего, которому был нанесен имущественный вред

Однозначно нет!! ! Друг или его рдители (не знаю сколько другу лет) пишут завление о непривлечении к ответственности. Хотя ситуация странная. Может что-то не договариваете?