Забирают ли машину на штраф стоянку, если не вписан в полис ОСАГО???

Нет, машину не заберут! Только штраф !

Кодека об административных правонарушениях РФ Статья 12.3. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения
1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов на право управления им, регистрационных документов на транспортное средство, а равно документов, подтверждающих право владения, пользования или распоряжения управляемым им транспортным средством в отсутствие его владельца, - влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере ста рублей.
2. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе талона о прохождении государственного технического осмотра, страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, а в случаях, предусмотренных законодательством, лицензионной карточки, путевого листа или товарно-транспортных документов, - влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере ста рублей.
3. Передача управления транспортным средством лицу, не имеющему при себе документов на право управления им, - влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере ста рублей.

Статья 12.37. Несоблюдение требований об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств
1. Управление транспортным средством в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, а равно управление транспортным средством с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим транспортным средством только указанными в данном страховом полисе водителями - влечет наложение административного штрафа в размере трехсот рублей.
2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, - влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

На штрафстоянку не отправляют

Ответ для Москвы:
2.1. Задержание транспортного средства осуществляется в случаях,
предусмотренных частью 1 статьи 27.13 Кодекса Российской Федерации об
административных правонарушениях (далее - Кодекс) . http://www.innovbusiness.ru/pravo/DocumShow_DocumID_81889.html

Со всеми ссылками получается, что эвакуации не будет, но ГРЗ должен быть снят.

нет шрафак и все