можно ли возместить ущерб через суд?

должно присутствовать заявление в овд на дебошира, те в свою очередь должны были дело проработать, вам ответ, вы в суд... как то так.

быстрее найти друга (спутника по жизни) , который дверь починит и брату башку "полечит".

конечно можете

Вам все правильно отвечают - лучше решить вопрос мирно. Мне кажется Вы ни разу не судились, иначе таких вопросов бы не задавали. В суде Вас не ждут с распростёртыми объятьями, дело может несколько раз переноситься по разным причинам.

Хочу добавить к словам другим.... Вам как минимум нужен свидетель того, что это совершил брат!!!.

Возможно, нужен акт домового комитета, подписи соседей или свидетелей, если дверь дорогая (выше рыночной стандартной) возможно нужно будет оценка эксперта, к суме иска можно будет доплюсовать деньги за демонтаж, ремонт, установку

Если вы твердо решили судиться, то возместить то вы конечно можете (теоретически) , но для этого вам потребуется обратиться в вашу жилищную инспекцию которая пришлет мастера и составит акт о нанесенном ущербе. Далее вам придется найти свидетелей, если не сможете прямых то хотя бы косвенных например соседей которые подтвердят что ваш брат выпивает и буянит (причем не факт что соседи еще согласятся идти в суд) , желательно также предоставить милицейские протоколы о том что к вам неоднократно приезжали и заставали вашего брата в нетрезвом состоянии. После сбора документов вы пойдете к юристу или сами составите иск, если найдете образец. В случае похода к юристу вы отдадите ему от 0 до 1000 руб за иск (ноль будет если повезет найти бесплатного юриста и попасть к нему на прием например у нас такие обитают в соц. защите и юридических вузах) , но даже если вы заплатите юристу то сможете взыскать и эту сумму в рамках ст. 98 ГПК РФ как судебные расходы. После чего вы пойдете в суд возьмете там реквизиты по уплате гос пошлины и отправитесь в кассу. Оплатив пошлину (ее вы в последующем тоже можете вернуть в рамках ст. 98 ГПК РФ) вы отнесете иск в суд. Примерно через месяц после этого вас вызовут на рассмотрение дела. Потом выиграв дело вы получите исполнительный лист и отдадите его в службу судебных приставов которая у нас работает мягко говоря не очень эффективно особенно если вдруг окажется, что взять с вашего брата нечего... .
Итак подведем итог возможные минусы от вашего обращения в суд. 1. Трудно собрать все доказательства и найти свидетелей 2. не забывайте что вы по прежнему живете с братом, а зная по вашему описанию его характер есть возможность что вскоре после получения им копии иска вам придется обращаться в суд за возбуждением уголовного дела по ст. 116 УК РФ "побои", а то и хуже. 3.если ваш брат не имеет источника доходов и имущества то даже выиграв дело вы наверняка не сможете добиться возмещения ущерба т. к. взыскивать будет просто нес чего. 4. вы гарантированно потратите на суд много времени и нервов.
Как вариант для вас можно предложить 1. приватизировать вашу часть квартиры и найти вариант размена 2. как уже предлагалось выше найти себе друга который проведет с вашим братом "разъяснительные мероприятия о вреде пьянства".

Он твой брат лутче договорись с ним так ) ну и люди пошли