на основании каких норм предъявляется иск о возмещении вреда к гайцам.

дядя Фёдор немножко не прав.
статья 100 ГПК действует в случае рассмотрения гражданского спора.
у вас административное дело, если я правильно понимаю. в этом случае расходы на представителя относятся к убыткам (ст. 15 ГК РФ) , на основании ст. 15 и требуйте деньги. да, придётся заплатить госпошлину.
ответчиком рекомендую ставить местное ГИБДД

Возмещение вреда, причиненного должностными лицами государственных оганов, предусмотрено ст. 1069 ГК РФ. Но, судя по пояснению к Вашему же вопросу, речь здесь идет о возмещении судебных расходов, которые взыскиваются с "проигравшей" стороны на основании ст. 100 ГПК РФ

То, что вы хотите возместить, это не вред, а так называемые судебные издержки, понятие которых есть в любом процессе, в том числе и административном, т. к. рассматривалось ваше дело об обжаловании постановлении не в соответствии с ГПК РФ, а в соответствии с КоАП РФ.
При этом ст. 27.4 КоАП РФ такого вида как судебные издержки на представителя (то бишь адвоката или иного юриста) не содержит (учтите, упомянутый в этой норме законный представитель - это совсем другое) . НО! Есть в России такая замечательная вещь как судебная практика: )
Например Определение ВАС РФ от 21.12.2009 N ВАС-17012/09 по делу N А45-9701/2008 окончательно поставило точку в вопросе о том, подлежат ли взысканию судебные издержки, понесенные в рамках "административного процесса". Подлежат, т. к. помимо КоАП РФ, арбитражный суд руководствуется при рассмотрении дела и АПК, где как раз раскрыт механизм распределения судебных издержек в зависимости от того, какая сторона выиграла дело. Эти же оговорки есть и в ГПК, но, к сожалению, этот кодекс очень уступает по качеству АПК и сделать из него такие же выводы гораздо сложнее.
Аналогичных выводов на уровне Верховного суда РФ, к сожалению, нет, что свидетельствует об очень туманных перспективах подобного взыскания. Попробовать все-таки можете, но я бы все же не пошел по предлагаемому пути взыскания убытков через ст. 15 ГК, а наоборот, рискнул бы подать ходатайство о распределении судебных издержек в части отнесения расходов на представителя на проигравшую сторону, использовав допускаемую ГПК аналогию права и закона. В таком случае уплачивать госпошлину нет никакой необходимости.