На каком основании сотрудники милиции переписывают себе IMEI телефонов?

Презумпция невиновности, в праве положение, согласно которому обвиняемый не считается виновным, пока его вина не будет доказана в установленном законом порядке.
Вам предъявили обвинение? если нет, то о каком нарушении Конституции (упаси боже) идёт речь?
а впредь при ПРОСЬБЕ предоставить свой телефон вы можете отказать, обосновывая, ПРОСТЫМ СВОИМ НЕЖЕЛАНИЕМ делать это. Если прозвучит как ТРЕБОВАНИЕ из уст сотрудников милиции-полиции, они должны будут (по Вашему требованию) обосновать свои действия ссылкой на Закон. Если их обоснования Вам покажутся Вам (извиняюсь за вырожение) "Шляпой", то на этот случай рекомендую Вам иметь телефон доверия прокуратуры, дабы позвонить и уточнить, не привышают ли сотрудники своих полномочий в этой ситуации.
но это всё в теории, на практике всегда всё наоборот.
Допустим Вы будете идти один, ночью, да ещё и под шафе.. . отстаивать свои законные интересы перед сотрудниками милиции-полиции будет очень стремновато, ибо могут забрать и отвезти в околоток, а там как повезёт... проще дать переписать IMEI и пойти спокойно дальше.. .
примерно как-то так...

EMEI в России не имеет никакого смысла. Нет базы, нет розыска, нет регламента, нет порядка.. . Никто по нему не ищет. Только частный розыск...

В милиции есть база украденных и утерянных телефонов. Записывается имей в журнал для отчетности, что они не сидят сложа руки. имей не является конфиденциальной личной информацией, поэтому Конституция здесь не нарушается. Сейчас найденный и присвоенный телефон считается украденным. Если Вы законно купили телефон, то чего Вам бояться, от этого Вам ни холодно, ни жарко. И не слушайте никого, кто говорит, что Ваш телефон обязательно числится в числе украденных. Также как гаишники пробивают по номеру двигателя машину, также Ваш телефон проверяется по базе.

Возможно, рейд. Либо составляют базу владельцев сотиков. Когда у меня украли телефон, в милиции мне сказали принести IMEI-код с упаковки телефона. Кстати, до сих пор не нашли.

на основании закона о милиции, а также оринтеровки полученной при инстуктаже, и поверьте модель вашего телефона там числится в числе украденных ...

а ты мусора тож пойми правильно если он тебя в ментовку тащит значит где-то уже накосячил а в кармане у тебя трубка а вдрук и её ты гдето отжал