Можно ли сдать на водительские права без паспорта?

Конечно нет. Каким образомэкзаменаторы выяснят, что Вы Иванов, а не Петров. Ускоряйте процесс восстановления паспорта.

Можно и по свидетельству о рождении)))

Сдать-то может быть и можно, если договоритесь, Но вот получить сами права можно вроде бы только по паспорту

Как верно указал Ильдар, то по закону, не сможете ...Но у нас в России, есть еще понятия, личные знакомства, связи в верхах и т. д. Т. е. если есть через кого пройти, пройдете и получите по свидетельству о рождении ...

Без паспорта никак не получиться так как согласно ИНСТРУКЦИИ "О ПОРЯДКЕ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПО ПРИЕМУ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ ЭКЗАМЕНОВ И ВЫДАЧЕ
ВОДИТЕЛЬСКИХ УДОСТОВЕРЕНИЙ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНСПЕКЦИИ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РФ"
II. Порядок допуска к экзаменам
14. К сдаче экзаменов допускаются лица, желающие получить право на управление транспортными средствами соответствующих категорий <*>, при соблюдении условий, установленных в пунктах 10 и 11 Правил, и представлении документов, предусмотренных пунктом 16 Правил.
15. При приеме документов должностным лицом:
15.1. Устанавливается личность кандидата в водители.
К документам, удостоверяющим личность гражданина, относятся:
паспорт;
удостоверение личности - для военнослужащих (офицеров, прапорщиков, мичманов) ;
военный билет - для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или контракту;
заграничный паспорт - для постоянно проживающих за границей граждан, которые временно находятся на территории Российской Федерации;
иные выдаваемые органами внутренних дел документы, удостоверяющие личность гражданина.
15.2. Проверяются документы, подтверждающие регистрацию кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания. К таким документам относятся: паспорт с отметкой о регистрации, свидетельство о регистрации по месту жительства или по месту пребывания, а также другие документы (справки) с отметкой органа внутренних дел или органа местного самоуправления (при отсутствии в населенном пункте органа внутренних дел) о регистрации.
Так, что так!!!!

Военный билет и в дорогу или ксиву соответствующего учреждения МУП ГУП, и т. д.

Нет без паспорта нельзя