Могут ли возникнуть проблемы с пограничниками?

ответ на первый вопрос: за несвоевременную оплату штрафа предусмотрена ответственность статьей 20.25 КоАП РФ
ответ на второй вопрос: на официальном сайте ГИБДД МВД РФ http://www.gibdd.ru/online/iaz/ (выбирай регион и смотри реквизиты)
ответ на третий вопрос: Возможно, но только в том случае если ты должен слишком много, а именно более 5000 рублей. Если ты должен меньше этой суммы, то сотрудники пограничных органов не имеют права препятствовать твоему проходу через государственную границу.

Как я поняла, вы просрочили, но всё же заплатили, значит не должны возникнуть проблемы, а если всё же возникнут, то на месте должны подсказать-что делать.

да уж постарайся. - всё сделать---на то они и пограничники, чтобы выискивать проблемы, когда на бюджете и нет знакомых, которые. могут без виз и паспортов перевести тебя за руку, через границу..

За не оплату штрафа следует второй штраф, в двукратном размере (от первого) . Можно через банк, можно через автоматы мгновенной оплаты типа Киви. таких автоматов много. Только реквизиты надо знать. Иначе оплата уйдёт не туда.
Да, на границе могут задержать и потребовать оплаты штрафа, или просто не пустят. ( Хотя, мне доподлинно неизвестно насколько это законно) . Однако практика такая ведётся.

Если говорить о штрафе, то в данной ситуации, его лучше оплатить.

За просрочку штрафа тебе придется доплатить.
Оплата обычно производится в банке. Для уточнения лучше свяжись с теми, кто штраф выписал.
Смотря куда едешь. Если Ураина или Беларусь то проблем нет. Если другие страны то могут визу не дать (если штраф не оплачен)

в базу при погранконтроле включают при наличии задолженности от 5000 руб.