имеет ли право????

Это наша страна и мы - её населяющие!
К сожалению, они были правы. Всё по закону.

надо обжаловать, но тут невозможно примирение с потерпевшим, возможно только изменение наказания

это наша раша, таковы у нас законы, родственику в травмпункте не надо было рот раскрывать кто наехал

хотя в целом непонятно о чём суть. Но попробую отвечать по своим предположениям.
Человеку наехали на ногу, он (она) обратился в медпункт, там травму зафиксировали и посчита её криминальной на основании Приказа Минздрава сообщили в милицию, т. к. по данному правонарушению предусмотрен адм. арест, то человек совершивший АП может быть задержан на срок до 48 часов на основании ч. 3 ст. 27.5 КоАП РФ, далее составляется дело об АП и на основании ч. 4 ст. 29.6 КоАП РФ его не позднее 48 часов с момента задержания рассматривает мировой судья и выносит постановление или определение. 15 суток адм. ареста Вам назначить никак не могли (это ложь) - по закону могут назначить адм. арест только до 15 суток, т. е. 14 суток это максимум и только в исключительных случаях, на моей памяти было один раз, а так обычно 10 суток максимум, а как правило, трое суток.
Орать нигде не надо, а обжалуйте в установленном порядке, можете нанять адвоката. По постановлению суда обжалуется в течение 10 суток в вышестоящий (районный суд) , но через того же судью (мирового судью вынесшего постановление).

ГЫ! Обвинителем по административке выступает Государство! Есть зафиксированое нарушение: наезд на ногу, повлекшее травму: ушиб. Водитель не проявил должного внимания, управляя средством повышеной опасности, тоесть, не выполнял свои обязаности должным образом. Это административное правонарушение по неосторожности. По закону положено наказание, хотя суд крайне странный. А Вам в травмпункте надо было не объяснять что машина на ногу наехала!

Если водитель, управляет тр-средством и совершает наезд на ногу. Это считается наезд на пешехода. И на место ДТП должен выехать сотрудник ГИБДД оформить проишествия и мотериал направить в суд.

Пристрелить судью и ментов)))