Выплата страховки при ДТП

Подавать иск к виновнику ДТП в данном случае не имеет смысла по многим причинам, хотя ты вполне можешь это сделать.
Во-первых, он просто привлечет СК в качестве соответчика, т. к. до 120 тыс. именно она отвечает за нанесенный им ущерб. Но при этом ты лишишься возможности взыскать неустойку и компенсацию морального вреда, обратиться в суд по месту регистрации, обойтись без уплаты госпошлины.
Во-вторых, если у тебя нет заключения независимой оценки о размере нанесенного ущерба, то взыскать компенсацию вообще будет очень затруднительно.
В-третьих, взыскать с юрлица гораздо проще и быстрее нежели с физлица.

Ты имеешь право сделать независимую экспертизу и подать в суд на страховую компанию, занизившую сумму страхового возмещения

вы б сначала определились - что у вас.
то ремонт не превысил лимит, то страховка не покрыла полный ремонт ?
это как?

До 120 тысяч все претензии в СК. А они имеют привычку сильно урезать оценку ущерба - раза в 4: не заметить поврежденные детали при осмотре, забыть про то, что детали надо снять - одеть, чтоб ремонтироваться и тд.
Раз вы уже сделали ремонт и не сделали Независимую Экспертизу - можно письменно запросить в СК - АКТ и его неотъемлемую часть - Калькуляцию - обязаны выдать за 3 дня (читать Правила ОСАГО) . С этим Актом подойти в любую экспертную компанию - посмотреть, стоит ли делать свою НЭ на основе этого АКТа. - и понять, пойдете ли в суд? ! -с учетом износа!!! !
Сейчас в суд идти выгодно: к выигрышу еще получаем 50% штраф по ЗоПП, поэтому СК часто стали идти на досудебное урегулирование сразу после подачи иска.