Должна ли я убирать за своей собакой фикалии и имею ли я право выгуливать ее на траве непосредственно возле дома?

В каждом населённом пункте свои правила, но общие требования одни и те же. Если нет специально отведённой площадки, то выгуливать можешь только на поводке или в наморднике. Для опасных пород-короткий поводок и намордник. Владелец собаки должен соблюдать санитарные нормы, т. е. должна убирать за собакой однозначно. И т. д.
...

К сожалению, закон данную сферу никак не регулирует. Чисто по-человечески - либо убирайте, либо выгуливайте собаку там, где это никому не помешает: в лесу, на пустыре. Иначе вы провоцируете конфликты между собачниками и простыми гражданами. А страдают в результате собаки, которых травят, стреляют и т. д. Будете открыто конфликтовать с соседями - добьетесь того, что вам (вашей собаке) персонально подбросят под дверь кусок колбасы с печально известным препаратом. Просто уважайте окружающих, неужели это так сложно?

а чисто по человечески тебе что, западло за собакой убрать? в крайнем случае носи с собой совочек и присыпай грунтом какуни.

Вот именно те, у кого возникает проблема с уборкой фЕкалий (это слово пишется так) , громче всех вопят, как плохо живется в России, и какая прекрасная СВОБОДНАЯ (от элементарных человеческих обязанностей) жизнь на западе. А ведь даже не знают, что в ЛЮБОЙ европейской стране хозяева, выводящие своих собачек на прогулку, всегда имеют с собой полиэтиленовый пакет и совочек. И вопрос "Должна ли я убирать за своей собакой фикалии.... " там равнозначен вопросу "Должна ли я мыть руки перед обедом"

Должны, см. нормы местных правил содержания собак, котов и диких животных в населённых пунктах.
Нарушение Правил - административный проступок

Говно за собакой вы обязаны убирать или штраф а если нет площадок для выгула собак то можете выгуливать во дворе но в наморднике и с поводком или снова штраф