Имеет ли гаишник право, так поступать?

Еще одно: это проверка не только и не столько вашей чистоплотности как потенциального взяткодателя, но и элементарная ПРОВЕРКА ПОДЛИННОСТИ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫХ ДОКУМЕНТОВ.

интересно парни жгут! а на фига тогда тебе документы? что бы красиво их сложить? напрягись и достань !

Это действительно раздражает, но формально работник милиции прав, поскольку он требует предъявление документов, а не лопатника, в котором много чего может лежать. Служебная инструкция сотрудников ГИБДД требует именно проверки документов без обложек, бумажников и т. п. во избежании провокаций (дача взятки, претензии по поводу якобы пропавших из бумажника денег и т. п.) . Вот, кстати, сколько езжу - при проверках ни разу не потребовали документы из обложки извлечь (я в СПб живу) . Наверное у нас одни взяточники? :-))

У меня не требуют.

Раздражение не самое плохое в жизни. Но гаишник прав. Очень прав.
Если ты не достанешь, а он возьмёт весь твой лопатник, а ты через 1 минуту скажешь: А вот здесь у меня лежало 1000 долларов, а вы возвращаете уже без этой 1000. Что тогда?

С позиции ГАИ они себя обезопасили от предъявления вами в последующем претензий типа: у меня в портмоне были баксы, а теперь их нет. В ПДД написано обязаны предъявить документы и там есть перечень, так что они правы, про ваш портмонет там нет ни слова.

у меня не требуют

сам не инеет, а вот вы обязаны вытащить и показать документы