оштрафовали за не пристёгнутого ребёнка, хотя он был пристёгнут но после остановки он отстегнулся

Можете попытаться обжаловать решение инспектора, но если у Вас нет доказательств (видео запись с регистратора или что-то подобное), то вряд ли удастся. Как говорится Ваше слово против слова инспектора

В мировом нет, идите до районного

Как составить жалобу?

Чтобы обжаловать постановление по делу об административном правонарушении, необходимо составить жалобу и в установленный законом срок подать ее вышестоящему должностному лицу, в вышестоящую инстанцию или суд.
Жалоба должна содержать наименование органа-адресата, например, Дзержинский районный суд Санкт-Петербурга, и сведения о лице, который подает жалобу (ФИО, адрес места жительства), а также наименование и номер обжалуемого постановления, дату его вынесения и вид наказания.
В самой жалобе следует описать обстоятельства происшествия, послужившего причиной составления протокола об административном правонарушении и последующего вынесения постановления по делу, сделав упор на его неправомерности. От того, насколько юридически грамотно будет составлена жалоба, во многом зависит исход разбирательства, поэтому важно, чтобы аргументы лица, обжалующего административное наказание, были подкреплены ссылками на конкретные нормативные акты, которые были нарушены вынесение данного постановления.
Срок обжалования административного постановления

Срок обжалования постановления по делу об административном правонарушении, в соответствии со статьей 30.3 КоАП, составляет 10 суток со дня вручения или получения копии постановления. В течение этого времени правонарушитель, считающий себя невиновным, может составить жалобу и подать ее вышестоящему должностному лицу, в вышестоящую инстанцию или суд.
Для правонарушений, предусмотренных статьями 5.1 - 5.25, 5.45 - 5.52, 5.56, 5.58 КоАП РФ, обозначен пятидневный срок обжалования.
Если установленный срок подачи жалобы пропущен, то его можно попробовать восстановить. Для этого необходимо подать ходатайство судье или должностному лицу, который будет рассматривать жалобу. Отказ в удовлетворении ходатайства также может быть обжалован, несмотря на то, что КоАП не предусматривает такой возможности. Об этом говорится в п. 31 Постановления Пленума ВС РФ от 24.03.2005 N 5 «О некоторых вопросах, возникающих у судов при применении Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях».
Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении, поданная во внесудебный орган или должностному лицу, в соответствии со статьей 30.5 КоАП РФ, должна быть рассмотрена в течение десяти дней с момента поступления. Если жалоба подана в суд, то срок ее рассмотрения увеличивается до двух месяцев.

Согласно ст. 1.5 КоАП РФ, Вы не обязаны доказывать свою невиновность, отвечаете только за те правонарушения, в отношении которых установлена Ваша вина, а неустранимые сомнения в виновности - толкуются в Вашу пользу.

Но, с чего Вы взяли, что дело в производстве у судьи? В Вашем случае, материалы дела будут переданы на рассмотрение в суд только вместе с Вашей жалобой на постановление, а поскольку при вынесении постановления инспектором ДПС Вы не согласились с правонарушением - значит был составлен протокол и передан начальнику батальона/роты ДПС/ГИБДД.

у вас тоже нет доказательств что ребенок был пристегнут.

Сам отстегнулся?... значит плохо пристегнули платите штраф все правильно.