Можно ли получить деньги обратно с ОСАГО?

Через суд.

Непонятно в чем вопрос. Если к вашей страховой ни кто не обращался, то она ничего и не выплачивала.

А вот если выплат по ОСАГО было недостаточно и ущерб был гораздо больше, то соответственно часть страховая оплачивает, а часть вы. Вот только, что хотите вы непонятно

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

Позиции высших судов по ст. 1102 ГК РФ >>>

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

ст. 1102, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая) " от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.06.2015)

Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;
2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;
3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

ст. 1109, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая) " от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.06.2015)