приходят странные письма от ГКУ ЦОДД

Вы откуда? вам кто штраф выставил? сами не можете прочесть? При чем тут ГИБДД, если штраф от ЦОДД.
за нарушение земельного законодательства, например, тоже можно по КоАП оштрафовать, или за несвоевременную замену паспорта. Тоже на сайте гибдд штраф искать будете?

Машина специальная ездит с таким названием на боку и впереди и снимает на камеру припарковавшиеся не по правилам машины. Об этом говорилось сто раз по радио и телевизору. Вот они и прислали. Теперь так будет постоянно.
Государственное казенное учреждение города Москвы Центр организации дорожного движения Правительства Москвы (ГКУ ЦОДД).
http://www.gucodd.ru/index.php/2011-09-01-05-02-01/2012-04-11-08-43-56

две разные организации

Узнать, есть ли у Вас неоплаченные штрафы, можно несколькими способами:

Отправить SMS-сообщение на номер 7377:
по свидетельству о регистрации транспортного средства (СТС)
Текст: штраф СерияНомерСТС
(например, штраф 77ав123456)
по водительскому удостоверению
Текст: штраф Серия ВУ Номер ВУ
(например, штраф 77ва 123456)

На портале госуслуг pgu.mos.ru
https://pgu.mos.ru/ru/clients/charges/
Необходимо ввести номер водительского удостоверения, либо указать серию и номер, а также номер свидетельства о регистрации ТС
Справочно: Вы можете подписаться на уведомление о штрафах по SMS или электронной почте
Сервис предоставления информации работает в тестовом режиме; учитываются только штрафы, начисленные с 11.03.2012.

На сайте ГИБДД
http://www.gibdd.ru/check/fines/
Необходимо ввести в форму номер автомобиля или номер водительского удостоверения, а также номер свидетельства о регистрации ТС
Справочно: Вы можете подписаться на уведомление о штрафах по электронной почте
Подписаться на сервис бесплатного информирования о штрафах по свидетельству о регистрации транспортного средства (СТС), отправив SMS-сообщение на номер 7377

Подписаться: стс штраф СерияНомерСТС (например, стс штраф 77ва123456)
Отписаться: стоп стс штраф СерияНомерСТС (например, стоп стс штраф 77ва123456)

http://www.gucodd.ru/index.php/2015-02-24-11-06-18/223

История немного мутная, и это печально. Много громких слов. Будем следить за ходом событий. Обычно, если неправы, то признают и штрафы отзывают. У коллеги был случай, все ровно.