Судья по закону должен выносить решения 5 дней. А затянулось на месяц. Могу ли я подать в суд на судью?

Ну, не на судью лично, вы можете обжаловать длительный срок судопроизводства или исполнения решения суда, он сейчас по всем процессуальным кодексам установлен.
А потом уже судью могут привлечь к дисциплинарной ответственности, а могут не привлечь, даже если вам присудят компенсацию, поскольку не все от судьи зависит, затягивать процесс и вынесение решения может и не сам судья как таковой.
Если судья вынес заведомо неправосудный приговор, тогда, конечно, он может быть привлечен даже к уголовной ответственности.

Где такую хрень вычитал?

В суд не можете. Можете написать жалобу Председателю суда, в крайнем случае, в квалификационную коллегию судей, а также в Совет судей...
В течение 5 дней суд должен изготавливать мотивированное решение в письменном виде...

За что? По ГПК? По УПК? Определились?))

Ух как. В суд на судью - такого никогда не бывает и не было. Где вы такое вычитали?

Не можете

Интересно в какой суд Вы собрались. И обжаловать срок длительность изготовления судебного решения также не получиться. Всем известно, что суды общей юрисдикции на сегодня перегружены, а потому никто не обращает внимание на нарушение сроков изготовления мотиированных судебных решений, а мировых судей вообще от этого освободили. Они обязаны изготовить мотивированное решение только в случае если одна из сторон дела подаст соответствующее заявление.

5 дней дается на изготовление решения, в котором суд обосновывает причины принятого им решения, оглашенного по окончании судебных разборок.
Однако так бывает, что судьи особо не торопятся, поскольку им оч. хорошо известно, что они могут указать в решении нужную им дату его изготовления.