Объясните, является ли это законным основанием для дальнейшего нахождения на должности госслужащего

Задачу Вы создали, Дмитрий, и вопрос как справиться с этой задачей, объяснить является ли совмещение службы по контракту на должности инспектора отдела безопасности (ОБ) ФСИН в колонии с работой некого Лужина (его при этой должности обозначаем Л. - начальной буквой его фамилии) в риэлтерской фирме (там он проводил регистрационные действия в интересах фирмы, получая за это от фирмы "неофициальную" заработную плату), не противоречащей интересам этой государственной (в соответствии с ФЗ от 27 июля 2004 № 79-ФЗ "О государственной гражданской службе" будем её, также, называть "государственной гражданской службой" - цитируется этот ФЗ" - не противоречащей интересам государственной гражданской) службы.
Справиться с задачей помогаю на основании этого ФЗ, в соответствии с которым имеется ФЗ от 19 июля 2018 года № 197-ФЗ "О службе в уголовно-исполнительной системе РФ и о внесении изменений в Закон РФ "Об учреждениях и органах, исполняющих уголовные наказания в виде лишения свободы" " (в силу вступил с 01 августа 2018 года; ред. 17.02.2021 г.).
Статья 14 ФЗ "О службе в УИС РФ", это - (даю заглавие) "Ограничения и запреты, связанные со службой в УИС".
В первой же части этой статьи 14 (четырнадцать) говорится: "Сотрудник не может находиться на службе в УИС в следующих случаях ...".
В этой же (четырнадцатой) статье имеется отсылка к (указанному первым закону) статьям 17, 18, 20-22.1 ФЗ от 27.07.2004 № 79-ФЗ.
Объясняю, что законного основания совмещения Л. (Лужиным) этих двух работ в соответствии с названными двумя (федеральными) Законами нет (не имеется), что у Л. имеется нарушение запрета совмещения этой у него должности инспектора в колонии, что, как правило, влечет отстранение от этой должности в колонии ФСИН (в его контракте Л. согласился не нарушать ограничения и запреты, связанные со службой в УИС).
Этот государственный служащий, как и другой при такой же должности, не вправе заниматься оплачиваемой деятельностью в этой риэлтерской фирме, которая есть не так далеко от этой колонии.

все законно если неофициально никто не докажет

У него иные полномочия, см. Приказ Минюста РФ от 07.03.2000 N 83 (ред. от 24.12.2002) Об утверждении Инструкции о надзоре за осужденными, содержащимися в исправительных колониях (Зарегистрировано в Минюсте РФ 23.06.2000 N 2279)>ИНСТРУКЦИЯ О НАДЗОРЕ ЗА ОСУЖДЕННЫМИ, СОДЕРЖАЩИМИСЯ В ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ КОЛОНИЯХ>

Нечего же не подписывал и докажи, что он работает в другом месте

Задачу Вы создали, Дмитрий, и вопрос как справиться с этой задачей, объяснить является ли совмещение службы по контракту на должности инспектора отдела безопасности (ОБ) ФСИН в колонии с работой некого Лужина (его при этой должности обозначаем Л. - начальной буквой его фамилии) в риэлтерской фирме (там он проводил регистрационные действия в интересах фирмы, получая за это от фирмы "неофициальную" заработную плату), не противоречащей интересам этой государственной (в соответствии с ФЗ от 27 июля 2004 № 79-ФЗ "О государственной гражданской службе" будем её, также, называть "государственной гражданской службой" - цитируется этот ФЗ" - не противоречащей интересам государственной гражданской) службы.
Справиться с задачей помогаю на основании этого ФЗ, в соответствии с которым имеется ФЗ от 19 июля 2018 года № 197-ФЗ "О службе в уголовно-исполнительной системе РФ и о внесении изменений в Закон РФ "Об учреждениях и органах, исполняющих уголовные наказания в виде лишения свободы" " (в силу вступил с 01 августа 2018 года; ред. 17.02.2021 г.).
Статья 14 ФЗ "О службе в УИС РФ", это - (даю заглавие) "Ограничения и запреты, связанные со службой в УИС".
В первой же части этой статьи 14 (четырнадцать) говорится: "Сотрудник не может находиться на службе в УИС в следующих случаях ...".
В этой же (четырнадцатой) статье имеется отсылка к (указанному первым закону) статьям 17, 18, 20-22.1 ФЗ от 27.07.2004 № 79-ФЗ.
Объясняю, что законного основания совмещения Л. (Лужиным) этих двух работ в соответствии с названными двумя (федеральными) Законами нет (не имеется), что у Л. имеется нарушение запрета совмещения этой у него должности инспектора в колонии, что, как правило, влечет отстранение от этой должности в колонии ФСИН (в его контракте Л. согласился не нарушать ограничения и запреты, связанные со службой в УИС).
Этот государственный служащий, как и другой при такой же должности, не вправе заниматься оплачиваемой деятельностью в этой риэлтерской фирме, которая есть не так далеко от этой колонии.