могут ли сотрудники ГАИ патрулировать на личном автомобиле?

вполне могут

Ни в одном законе, НПА ..и. т. д нет запрета использовать личный транспорт в служебных целях ...

Могут конечно, но это не законно.

нужно предварительно спросить у них документы, записать номера значком и пожаловаться потом.

Господа! ВЫ хоть свои права то знаете? . Сотрудник ГИБДД имеет право проверять документы, останавливать авто, проводить досмотр и иные деяния только на оборудованном посту милиции, в случае если это не пост. то обязательно должен быть служебный автомобиль, с мигалками, а у сотрудников должен быть правильно оформлен путевой лист, где русским по белому должен быть указан маршрут патрулирования. Документы у них тоже лучше спросить и номера значков записать, но понтоваться своими знаниями закона можно только в том случае, если вы ничего не нарушили, не пьяный, документы на месте иначе эти господа найдут к чему придраться. Гаишник на посту имеет меньше прав чем любой автолюбитель. Учите свои права. Все беды в России от попустительства - нк ладно 100 рублей отдал, зато дальше поехал. Фиг с ним, что инспектор 500 рублей с вас забрал, зато штраф не выпишут. А то что гаишники в суде чаще суды проигрывают, чем реальные пьяные нарушители это вы типа не знали....

могут, ещё как могут

да гайцы эт могут

более того негласно начальство заставляет их работать на своих машинах. потому что служебные все раздолбаны уже и их надо беречь. а служба на своих машинах не противоречит законодательству.

Нет. Даже на своей машине они должны были поставить знак (Как у ментов мигалка)