имеет ли сотрудник ГАИ в форме но на частной машине (необорудованной атрибутикой) останавливать и составлять протокол

Согласно п. 35 Административного регламента МВД РФ №185 исполнение сотрудниками административных процедур (административных действий) осуществляется на постах, маршрутах патрулирования, административных участках, а также в ходе передвижения сотрудника на ПАТРУЛЬНОМ ТРАНСПОРТНОМ СРЕДСТВЕ в зоне ответственности подразделения к месту несения службы и обратно и в иных случаях передвижения по указанию (разрешению) руководителя подразделения или дежурного. К патрульным транспортным средствам относятся транспортные средства Госавтоинспекции (автомобиль, мотоцикл, автобус) , состоящие на балансе в органах внутренних дел и включенные в постовую ведомость. Патрульные автомобили могут использоваться в исполнении с нанесенной на наружную поверхность специальной цветографической схемой в соответствии с национальным стандартом Российской Федерации и оборудованные устройствами для подачи специальных световых и звуковых сигналов, а также без указанных специальных цветографических схем и устройств для подачи сигналов. Действия по оформлению процессуальных документов, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 109, 131, 187, 193, 216 настоящего Административного регламента, должны осуществляться на месте совершения (пресечения) административного правонарушения. При этом допускается их оформление в служебном помещении стационарного поста дорожно-патрульной службы, салоне патрульного автомобиля. Таким образом, сотрудник ДПС не вправе осуществлять служебную деятельность на личном (частном) транспортном средстве.

нет не имеет

Напишите жалобу в прокуратуру и на имя нач. полиции района, или города, или субъекта. Сошлитесь на приказ Министерства внутренних дел Российской Федерации от 2 марта 2009 г. N 185 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по контролю и надзору за соблюдением участниками дорожного движения требований в области обеспечения безопасности дорожного движения" (см. http://www.rg.ru/2009/07/07/mvd-reglament-dok.html).
С другой стороны сотрудник обязан пресекать правонарушения, но если ему запрещено составлять карательные документы вне службы, то он неправ.

имеет

Закон не запрещает.

Если Вы нарушили ПДД, то он имеет право хоть на ИШАКЕ к Вам подъехать и составить протокол.. Не увидели жетон - Ваши проблемы, а он в суде скажет, что показывал, а Вы смотреть не хотели..))))

нет

неет