Оцените ситуацию. Может ли гражданин отозвать свою жалобу? Какое решение должен принять судья?

(1) По ч. 1 ст. 12.27 КоАП РФ могут привлечь только за невыполнение обязанностей, возлагаемых на водителя ПДД в связи с ДТП, за ислючением невыполнения обязанности, указанной в ч. 2. - т. е. привлечь за невыполнение всех обязанностей в связи с ДТП, кроме оставления места ДТП
По по ч. 2 привлекают собственно за оставление места ДТП.
http://www.garant.ru/main/12025267-012.htm#par1302
Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
1. Невыполнение водителем обязанностей, предусмотренных Правилами дорожного движения, в связи с дорожно-транспортным происшествием, участником которого он является, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, -
влечет наложение административного штрафа в размере одной тысячи рублей.

2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -
влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет, или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Так что "постановление о привлечении к административной ответственности по ч. 1 ст. 12.27 КОАП РФ за оставление места ДТП", в указанной Вами формулировке, если она подтверждается доказательствами оставления места ДТП, при обжаловании наиболее вероятно приведет к следующему решению по жалобе :

Статья 30.7. Решение по жалобе на постановление по делу об административном правонарушении
1. По результатам рассмотрения жалобы на постановление по делу об административном правонарушении выносится одно из следующих решений:

4) об отмене постановления и о возвращении дела на новое рассмотрение судье, в орган, должностному лицу, правомочным рассмотреть дело, ..в связи с необходимостью применения закона об административном правонарушении, влекущем назначение более строгого административного наказания, если потерпевшим по делу подана жалоба на мягкость примененного административного наказания;

В данном случае, поскольку наказание по ч. 1 ст. 12.27 более мягкое, чем по ч. 2 ст. 12.27, а Е. аргументирует жалобу тем, что он совершил АПН, подпадающее под ч. 2 ст. 12.27, а не ч. 1 ст. 12.27, подтверждая это собственным признанием, судья может расценить жалобу как жалобу на мягкость наказания. Это наиболее вероятный вариант прирассмотрении жалобы по существу.

(2) 30я глава КоАП РФ не предусматривает "отзыв жалобы", поэтому отказ судьи в "просьбе заявителя" правомерен.
http://www.garant.ru/main/12025267-030.htm#par3702

Это если совсем кратко, на деле могут быть нюансы.

В голову к судье не залезешь, ообенно к мировым. ОНи выносят порою решения за пределами сроков привлечения к ответственности.
Для разрешения данной ситуации рекомендую обратиться за получением очной консультации к юристу в своем регионе.
Удачи

Интересно получается и жалобу нельзя отозвать, и судья отправить назад не может, т. к. нет жалобы потерпевшего, и дело подлежит прекращению.

нет нельзя . закон не предусматривает

привлечь к АО могут в течении 2 месяцев со дня составления протокола об АПН.
затяните судебное разбирательство на этот срок.