Можете пожалуйста объяснить номер по алгебре. 9 класс.

Это квадратное неравенство. Квадратные неравенства решаются методом интервалов. Мы берем неравенство, делаем из него квадратное уравнение (приравниваем к нулю, приводим, в общем, к виду квадратного уравнения), находим корни и рисуем интервалы от минус бесконечности до первого корня, от него до второго, а от второго до плюс бесконечности. Если корня два. Потом слева направо помечаем интервалы поочередно плюсом и минусом. Если в неравенстве левая часть меньше, нам нужны интервалы с минусом, если левая часть больше - с плюсом.

Исходя из этого ясно, что нам в данном случае нужно квадратное уравнение, корнями которого были бы 1 и 2. В этом квадратном уравнении нам неизвестен свободный член (он обозначен k). Зато мы знаем корни. Значит, мы можем подставить их вместо х и найти значения k. Подставляем.

x^2 - 3x + k = 0
x^2 - 3x = -k
1*1 - 3*1 = -k
-2 = -k
k = 2

x^2 - 3x + k = 0
x^2 - 3x = -k
2*2 - 3*2 = -k
-2 = -k
k = 2

Значит, есть только одно такое значение k, это два.

Проверим. Подставим его в изначальное неравенство.

x^2 - 3x + 2 < 0
x^2 - 3x + 2 = 0
х1 + х2 = 3
х1*х2 = 2
х1 = 1
х2 = 2

Рисуем интервалы

+ -+
-------------------------------------1-----------2----------------------

Действительно, при k=2 неравенство имеет решение x Є (1;2).

Чтобы неравенство имело решения, квадратный трехчлен должен иметь два корня, т. е. D>0
D=3²-4k>0; k<9/4;
Квадратный трехчлен отрицателен внутри промежутка своих корней
х²-3х+ k<0 имеет корни (3±√(9-4k)/2
(3-√(9-4k))/2<x<((3+√(9-4k))/2
Пересечение этого интервала с (1;2) должно быть непустым.
Проще найти, когда пересечение пусто, а потом выкинуть эти значения k
Имеем два случая
1. Интервал корней левее (1;2):
((3+√(9-4k))/2≤1; 3+√(9-4k)≤2; √(9-4k)≤-1. Но это неверно ни для каких k, потому, то слева неотрицательное число
2. Интервал корней правее (1;2):
((3-√(9-4k))/2≥2; 3-√(9-4k)≥4; √(9-4k)≤-1 Но это неверно ни для каких k, потому, то слева неотрицательное число
Это значит, что интервал корней имеет непустое пересечение с (1;2)
Т. е или 1<((3+√(9-4k))/2<2, ,или 1<((3-√(9-4k))/2<2, или оба вместе
1<((3+√(9-4k))/2<2
2<3+√(9-4k)<4; -1<√(9-4k)<1; 0<√(9-4k)<1; 0<9-4k<1; -9<-4k<-8;
8<4k<9; 2<k<9/4
1<((3-√(9-4k))/2<2, 2<((3-√(9-4k)<4; -1<-√(9-4k)<1;
0<√(9-4k)<1; 0<9-4k<1; -9<-4k<-8;
8<4k<9; 2<k<9/4
С учетом того, что k<9/4
k принадлежит (2;9/4)

График левой части - парабола с рогами вверх. Если вся его часть, что ниже оси Ох, лежит в (1;2), то это означает, что значнния параболы в х=1 и х=2 оба больше или равны 0. При каких К это так? Подставляем: f(1) = f(2) = K-2. Поэтому К-2>=0 и К>=2.
При К>=2.25 у данного нер-ва нет решений, однако с точки зрения логики утверждение задачи верно.

У нас есть квадратное уравнение и его корни. Расписываем корни
Д=b²-4ac=(-3)²-4*1*k=9-4k
X=(-b±√Д) /2а
Х1=(3+√(9-4k))/2=2 (т. к. 2>1, и корень всегда ≥0, то х1=2)
3+√(9-4k)=4
√(9-4k)=1
9-4k=1
-4k=-8
k=2
Х2=(3-√(9-4k))/2=1
3-√(9-4k)=2
√(9-4k)=1
9-4k=1
-4k=-8
k=2
То же самое, что и с х1.
Ответ k=2

при k=2 неравенство имеет решение x Є (1;2).

подставь вместо х крайние значения (1 и 2), потом найди k

ГДЗ от абами

В дополнении к первым, мб по графику будет понятно

Ггг