Домашние задания: Алгебра

Решить систему уравнений.

Я решал, но определённом этапе упрощения, решение застопорилось, не ясно как дальше упрощать...
Александр Кармаш
Александр Кармаш
43
Андрей Баскаков
Андрей Баскаков
92 758
Лучший ответ
Александр Кармаш Переменная V что заменяет? Как вы получили формулу куба разности?
x + y + z - 3 = 0 ==> -b/a == -1 я так понимаю.
xy + yz + xz - 3 = 0 ==> c/a ==> 1
x*y*z = 1 ==> -d/a ==> == -1

Мне не совсем ясны некоторые моменты, если не трудно, поясните.
Александр Кармаш Пытаюсь осознать смысл, вот так вот она раскладывается, я правильно пока что мыслю?
{ 1\x + 1\y + 1\z = 3
{ 1\xy + 1\yz + 1\xz = 3
{ 1\xyz = 1
=> замена: a = 1\x; b = 1\y; c = 1\z =>
{ yz + xz + xy = 3xyz (xyz=1)
{ xyz^2 + x^2*yz + xy^2*z = 3xyz (xyz=1)
{ xyz = 1
=>
{ yz + xz + xy = 3
{ (xyz) * z + (xyz) * x + (xyz) * y = 3 ------> z + x + y = 3 -----> (x + y) = 3 - z
{ xyz = 1 ------------------------------------------------------------------> xy = 1\z
=>
{ z*(x+y) + xy = 3
{ (x + y) = 3 - z
{ xy = 1\z
=>
z*(3 - z) + 1\z = 3
3z^2 - z^3 + 1 = 3z
z^3 - 3z^2 + 3z - 1 = 0
(z^3 - 1) - 3z*(z - 1) = 0
(z - 3)(z^2 - 3z + 9) - 3z*(z - 1) = 0
(z - 1)(z^2 - 3z + 9 - 3z) = 0
(z - 1)(z^2 - 6z + 9) = 0
(z - 1)(z - 3)^2 = 0 ------------------> z1 = 1; z2 = 3
=> дальше легко
Натали Иванова
Натали Иванова
10 751
Александр Кармаш Как во второй системе у вас получилось: { xyz^2 + x^2*yz + xy^2*z = 3xyz (xyz=1)
Я так понимаю вы привели к общему знаменателю, а затем, умножили левую и правую часть на значение знаменателя левой части, так?
но тогда у меня получается x + y + z = 3xyz ==> (xyz == 1)
А вы как свой результат получили?
Вы замену хотели произвести и где она?
Натали Иванова Всё правильно.
x + y + z = 3xyz
x + y + z = 3, так как в 3 уравнении xyz = 1
"замена ..." забыла стереть. Сначала хотела сделать замену, но так, как написала - проще решается.

Похожие вопросы