Алгебра, 7 класс

Там где "упростите выражение".

а) Сначала надо раскрыть скобки. Для этого умножаете то, что перед скобками, по очереди на то, что в скобках. Например:

5а (2-а) = 10a - 5a^2

Когда все это сделаете, приводите подобные слагаемые, то есть, те, около которых одна и та же переменная (буква) в одной и той же степени. Например, если у нас будет

3a + 4b - 5a^2 + 6a^2 + 2b - a

То складываем или вычитаем по отдельности там, где а, а^2 и b (если числа нет, то это опущенная единица, то есть, а - это то же самое, что 1а).

3a + 4b - 5a^2 + 6a^2 + 2b - a = 2a + 6b + a^2

b) Тут тоже надо раскрыть скобки. Если умножается скобка на скобку, то по очереди перемножается все, что в скобках, например:

(b-3)(b-4) = b^2 - 3b - 4b + 12

Если в скобках сложение или вычитание в квадрате, то применяется специальная формула "квадрат суммы" или "квадрат разности". Вот эти формулы:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab - b^2

Например:

(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
(6a - y)^2 = 36a^2 - 12ay + y^2

Когда есть сумма или разность в квадрате, сначала раскрываете ее по этой формуле, а потом уже раскрываете скобки.

с) Здесь все то же самое. Сначала внутри скобки раскройте по формуле квадрат суммы, потом уже раскрывайте скобку умножением на 5.

====

По заданию "разложите на множители".

Сначала там нужна операция, обратная раскрытию скобок, когда за скобки выносится общий множитель. Это что-то, на что можно поделить все слагаемые, а потом, если раскрыть скобку умножением на него, получится то, что и было сначала. Например:

5х + 10 = 5(х+2)
9a - a^2 = a(9-а)

Далее там используется формула "разность квадратов". Вот она:

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

и наоборот

(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

Например, нам надо разложить на множители:

9x^2 - 4 = (3x-2)(3x+2)

Если взять задание, аналогичное Вашему, то вот как оно будет решаться:

x^3 - 64x = x(x^2-64) = x(x-8)(x+8)

А) сначала раскрываются скобки. То, что перед скобками, умножается на каждое слагаемое внутри скобок. 5а умножить на 2 и 5а умножить на -а. Что получится?